第2章 圆——综合题型练习 2023—2024学年湘教版数学九年级下册

标准 圆与特殊角度 1．已知，如图，在△中，，以DC为直径作半圆，交边AC于点F，点B在CD的延长线上，连接BF，交AD于点E，． （1）求证：BF是的切线； ( D O A C B F E )（2）若，，求的半径． 2、如图，AB是⊙Ｏ的直径，∠A＝，延长OB到D，使BD＝OB． （1）△OCB是否是等边三角形？说明你的理由； （2）求证：DC是⊙Ｏ的切线． ( A B O D C ) ( F C A O E B D )3．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上, OC∥AD交⊙O于E, 点F在CD延长线上, 且BOC+ADF=90． （1）求证： ; （2）求证：CD是⊙O的切线. 证明: 4. 如图，在⊙O中，弦于D，，，。 （1） 求⊙O的半径。 （2） 求DE的长。 5．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA于D． （1） 求证：CD是⊙O的切线； （2） 若AD：DC=1：3，AB=8，求⊙O的半径． 6．如图，在△ABC中，∠C=90°, AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点, 以OA为半径的⊙O经过点D. （1）求证： BC是⊙O切线； （2）若BD=5, DC=3, 求AC的长. 解： 7．已知：如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E． (1)求证：AB=AC； (2)求证：DE为⊙O的切线； (3)若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长． 8．如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为弧CF的中点，连接交于点，为△ABC的角平分线，且，垂足为点． （1）求证：是半圆的切线； （2）若，，求的长． ( B DA OA HA CA EA MA FA A ) 圆与三角函数 9．如图，AB、BF分别是⊙O的直径和弦，弦CD与AB、BF分别相交于点E、G，过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H，且HF＝HG. （1）求证：AB⊥CD； （2）若sin∠HGF＝，BF＝3，求⊙O的半径长. 10．如图，在△ABC中，点D在AC上，DA=DB，∠C=∠DBC，以AB为直径的交AC于点E，F是上的点，且AF＝BF． （1）求证：BC是的切线； （2）若sinC=，AE=，求sinF的值和AF的长． 11．已知：如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，联结AB交OC于点D，AC=CD． （1）求证：OC⊥OB； （2）如果OD=1，tan∠OCA=，求AC的长． 12．如图，AC、BC是⊙的弦, BC//AO, AO的延长线与过点C的射线交于点D, 且D=90-2A. （1）求证：直线CD是⊙的切线； （2）若BC=4，，求CD和AD的长． 13、如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，E是CB延长线上一点，且∠BAE=∠C. （1）求证：直线AE是⊙O的切线； ( A B E O D C )（2）若EB=AB，，AE=24，求EB的长及⊙O的半径. 14. （本题满分5分） 已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点, 交BD于点G，交AB于点F． （1）求证：AC与⊙O相切； （2）当BD=6，sinC=时，求⊙O的半径． 15. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC边相切于点D，联结AD. （1）求证：AD是∠BAC的平分线； （2）若AC= 3，tan B=，求⊙O的半径. 16．已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线与 ⊙O的交点为D，DE⊥AC，与AC的延长线交于点E． （1）求证：直线DE是⊙O的切线； （2）若OE与AD交于点F，，求的值． 圆与相似： 17．如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作DE⊥AC,垂足为E，延长AB、ED交于点F，AD平分∠BAC． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径 为2，AE=3，求BF的长． 18．如图，四边形ABCD内接于，BD是的直径，于点E，DA平分．