第二十二章 二次函数 单元复习练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、选择题 1．下列函数表达式中， 一定为二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线的对称轴是直线（　　） A． B． C． D． 3．同一坐标系中作的图像，它们的共同特点是（　　） A．关于y轴对称，抛物线开口向上 B．关于y轴对称，抛物线开口向下 C．关于y轴对称，抛物线的顶点在原点 D．关于x轴对称，抛物线的顶点在原点 4．已知二次函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 5．当时，和大致图像可能是（　　） A．B．C．D． 6．已知函数y=ax2+bx+3的图象如图所示，则a，b的值可能是（　　） A．a=1，b=2 B．a=1，b=-2 C．a=-1，b=2 D．a=-1，b=-2 7．若二次函数的对称轴为直线，则关于x的方程的解为（　　） A．2 B．4 C．2和4 D．无解 8．将进货单价为30元的某种商品按零售价100元1件卖出时，每天能卖出20件．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1件，为了获得最大的利润，则应降价（　　） A．5元 B．15元 C．25元 D．35元 二、填空题 9．抛物线与轴只有一个交点，则　 　． 10．二次函数y＝﹣（x+5）2﹣4的最大值是　 　． 11．已知抛物线经过两点，若分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则的取值范围是　 　． 12．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当拱顶（拱桥洞的最高点）离水面时，水面宽，当水面下降时，水面的宽度为　 　m. 13．二次函数 的对称轴为x=1，若关于x的一元二次方程 （c为实数），在﹣1≤x≤4范围内有解，则c的取值范围为　 　． 三、解答题 14．已知抛物线 . （1）求它的对称轴和顶点坐标； （2）写出一种将它平移成抛物线 的方法. 15．已知抛物线． （1）求证：该抛物线与x轴有两个交点； （2）求出它的交点坐标（用含m的代数式表示）； （3）当两交点之间的距离是4时，求出抛物线的表达式． 16．如图水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高2.5m时，水柱落点距O点2.5m；喷头高4m时，水柱落点距O点3m．试求水柱落点距O点4m时的喷头高度． 17．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点已知点的坐标是，抛物线的对称轴是直线． （1）直接写出点的坐标； （2）在对称轴上找一点，使的值最小，求点的坐标． 18．我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨1元，当天的销售量就减少10件．设当天销售单价统一为x元/件，当天销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）若当天销售利润恰好240元，求当天销售单价； （3）若每件文具的利润不超过，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润． 参考答案 1．B 2．C 3．C 4．B 5．C 6．C 7．C 8．C 9．9 10．-4 11． 12． 13． 14．（1）解：∵ ∴抛物线的对称轴为 ，顶点坐标为 ； （2）可将抛物线 先向左平移 个单位，再向上平移2个单位，可得到抛物线 . 15．（1）证明：根据题意得， ∵Δ=b2-4ac=（-2m）2-4•（m-1）•（m+1）=4＞0， ∴该抛物线与x轴有两个交点． （2）解：令y=0 ，则， ∴[（m-1）x-（m+1）]（x-1）=0， ∴x1=1，x2=， ∴交点坐标为：（1，0）和（，0）； （3）解：由题意得， |-1|=4， 解得m=或m=， 经检验m=或m=符合题意， ∴ 或． 16．解：由题意得，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化， 当喷头高2.5m时，可设， 将（2.5，0）代入解析式得出6.25a+2.5b+2.5=0①； 喷头高4m时，可设， 将（3，0）代入解析式得9a+3b+4=0②， 联立①②得：， 解得：， 设水柱落点距O点4m时的喷头高度为hm， ∴水柱落点距O点4m时的解析式为， 把点（4，0）代入得：， 解得：h=8， 即水柱落点距O点4m时的喷头高度为8m． 17．（1）抛物线的对称轴是直线， ， ， 抛物线与轴交于，两点，点的坐标是， ， 联立得， 解得， 二次函数的解析式为， 令得， 解得或， 点的坐标为； （2）解：点，关于直线对称， ， ， 如图，连接，线段与直线的交点就是所求作的点， 设直线的表达式为， 把和代入得：， 解得， 直线的表达式为， 当时，， ． 18．（1） 故与的函