第5章 习题课5.6.2（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

习题课[5.6.2] 1.将函数y＝sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式为　　(　D　) A.y＝cos 2x B.y＝sin C.y＝sin D.y＝sin 2.已知函数f(x)＝sin的最小正周期为π，则要得到函数f(x)的图象，只需将函数y＝sin 2x的图象(　A　) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 【解析】 由题意，得＝π， ∴ω＝2，则f(x)＝sin＝sin2， ∴函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度可以得到函数f(x)的图象.故选A. 3.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则φ＝(　C　) 　第3题图 A. B. C. D. 【解析】 由题图可得，A＝2，＝·＝－，解得ω＝π，故函数的解析式为f(x)＝2sin(πx＋φ).代入点可得，0＝2sin， ∴＋φ＝kπ，k∈Z，即φ＝kπ－，k∈Z. ∵|φ|<，∴φ＝.故选C. 4.将函数y＝6sin的图象先向右平移个单位长度，再把横坐标变为原来的，纵坐标不变，所得图象的函数解析式为__y＝6cos__4x__. 【解析】 函数y＝6sin的图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为y＝6sin ＝6sin＝6cos 2x，再把横坐标变为原来的，所得图象的函数解析式为y＝6cos 4x. 5.设y＝f(t)是某港口水的深度(单位：米)关于时间t(单位：时)的函数，其中0≤t≤24.如表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15 12.1 9.1 11.9 15 11.9 8.9 12.1 经长期观察，函数y＝f(t)的图象可以近似地看成函数y＝k＋Asin(ωt＋φ)的图象(ω>0).下列函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是(　D　) A.y＝12＋3sin ，t∈[0，24] B.y＝12＋3sin t，t∈[0，24] C.y＝12＋3sin ，t∈[0，24] D.y＝12＋3sin t，t∈[0，24] 【解析】 由表可知，y的周期T＝＝12，则ω＝，B，C错误；把(3，15)分别代入A，D，可知D正确.故选D. 6.已知函数f(x)＝Asin －1(A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则对于区间内的任意实数x1，x2，f(x1)－f(x2)的最大值为(　B　) 第6题图 A.2 B.3 C.4 D.6 【解析】 由题图，得f＝Asin －1＝0，解得A＝2， ∴f(x)＝2sin－1. 又∵f＝2sin－1＝1， ∴sin＝1， 取ω＋＝，解得ω＝1， ∴f(x)＝2sin－1. 当x∈时，x＋∈， 则sin∈， ∴f(x)＝2sin－1∈， ∴对区间内的任意实数x1，x2，f－f的最大值为1－＝3.故选B. 7.将函数f(x)＝sin的图象先向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象.若g(x1)g(x2)＝4，且x1，x2∈，则x1－2x2的最大值为(　A　) A. B. C. D. 【解析】 将函数f(x)＝sin的图象先向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)＝sin＋1＝sin＋1＝－cos 2x＋1的图象，故g(x)的最大值为2，最小值为0. ∵gg＝4，∴g＝g＝2， ∴－cos 2x1＋1＝－cos 2x2＋1＝2，即cos 2x1＝cos 2x2＝－1. 又∵x1，x2∈，∴2x1，2x2∈. 要使x1－2x2有最大值，则应有2x1＝3π，2x2＝－3π， ∴x1－2x2的最大值为＋3π＝.故选A. 8.将函数y＝sin 2x的图象分别向左平移m(m＞0)个单位长度，向右平移n(n＞0)个单位长度，所得到的两个图象都与函数y＝sin 的图象重合，则m＋n的最小值为__π__. 【解析】 结合函数图象可知，m＋n的最小值为y＝sin的最小正周期，即m＋n＝＝π. 9.将函数f(x)＝2cos2－1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向右平移1个单位长度，最后得到函数g(x)的图象，则g(x)在区间[－1，1]上的所有零点的和为____. 【解析】 由题意，得f(x)＝2cos 2－1＝cos 2＝cos. 将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y＝cos的图象，再把所得函数的图象向右平移1个单位长度，得到函数 g(x)＝cos ＝cos的图象. 令g(x)＝0，即cos＝0，则πx－＝kπ＋，k∈Z， 解得x＝k＋，k∈Z， ∴g(x)在区间[－1，1]上的零点为