第5章 5.6 滚动过关小练(十七)（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

滚动过关小练(十七) [测试范围：5.6] 一、选择题 1.要得到函数y＝sin的图象，只需要将函数y＝sin 4x的图象(　B　) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 2.为了得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝cos 2x的图象(　B　) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 【解析】 ∵y＝cos 2x＝sin， 且y＝sin＝sin， ∴只需将函数y＝cos 2x的图象向右平移个单位长度即可得到函数y＝sin的图象.故选B. 3.将函数y＝sin x的图象上的所有点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到的图象的函数解析式为(　D　) A.y＝sin B.y＝sin C.y＝sin D.y＝sin 【解析】 将函数y＝sin x的图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数y＝sin的图象，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象的函数解析式为y＝sin.故选D. 4.在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos，x∈的图象和直线y＝的交点个数是(　C　) A.0 B.1 C.2 D.4 【解析】 y＝cos＝sin ，x∈[0，2π]. 当x∈[0，2π]时，∈[0，π]，其图象如答图所示. 第4题答图 由答图可知，函数y的图象与直线y＝的交点个数是2.故选C. 5.函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)的部分图象如图所示，则函数f(x)的单调递增区间是(　C　) 第5题图 A.，k∈Z B.，k∈Z C.，k∈Z D.，k∈Z 【解析】 由题图，得T＝·＝－＝， 解得ω＝π，则y＝sin(πx＋φ). ∵点在函数图象上， ∴sin＝， ∴＋φ＝2kπ＋，k∈Z， 解得φ＝2kπ＋，k∈Z. ∵0<φ<π，∴φ＝， ∴y＝sin. 令2kπ－≤πx＋≤2kπ＋，k∈Z， 解得2k－≤x≤2k＋，k∈Z， 即函数f(x)的单调递增区间是，k∈Z.故选C. 6.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示.若方程f(x)＝a在x∈上有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是(　B　) 第6题图 A. B. C. D. 【解析】 由题图，得A＝，＝＝－＝，解得ω＝2， ∴f(x)＝sin(2x＋φ). 把代入，得sin＝－1. 又∵|φ|≤，∴φ＝， ∴f(x)＝sin. 在同一平面直角坐标系中画出f(x)＝sin，x∈和直线y＝a的图象，如答图所示. 第6题答图 由答图可知，当－≤a<时，直线y＝a与函数f(x)的图象有两个不同的交点，即方程有2个不相等的实数根， ∴实数a的取值范围是.故选B. 7.将函数f(x)＝sin 2x的图象向右平移φ个单位长度，得到函数g(x)的图象.若对满足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝，则φ＝(　D　) A. B. C. D. 【解析】 由题意，得g(x)＝sin(2x－2φ). ∵|f(x)|≤1，|g(x)|≤1，且|f(x1)－g(x2)|＝2， ∴f(x1)＝1，g(x2)＝－1，或f(x1)＝－1，g(x2)＝1. 当f(x1)＝1，g(x2)＝－1时， 2x1＝2k1π＋，2x2－2φ＝2k2π－，其中k1，k2∈Z， 则x1－x2＝(k1－k2)π＋－φ，其中k1，k2∈Z. ∵当k1＝k2时，x1与x2相距最近， ∴|x1－x2|min＝＝，解得φ＝. 同理，当f(x1)＝－1，g(x2)＝1时，φ＝.故选D. 二、填空题 8.设函数f(x)＝sin，则该函数的最小正周期是__π__，值域是____. 9.已知函数f(x)＝sin(ω>0)在区间上单调递增，则ω的取值范围是__(0，10]__. 【解析】 令2kπ－≤ωx－≤2kπ＋，k∈Z， 解得－≤x≤＋，k∈Z. 当k＝0时，－≤x≤. 由题意，得－≤－，≥， 解得ω≤10，∴ω∈(0，10]. 10.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象上两个相邻的最高点和最低点的距离为2，且函数图象过点，则函数f(x)的解析式为__f(x)＝sin__. 【解析】 ∵两个相邻的最高点和最低点的距离为2， ∴ ＝2， 解得T＝4，∴ω＝＝， ∴f(x)＝sin. 又∵函数图象过点， ∴f(2)＝sin＝－sin φ＝－， ∴sin φ＝. 又∵－≤φ≤， ∴φ＝，∴f(x)＝sin. 11.如图所示为函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象，则φ＝ __－__.　 　 第11题图 【解析】 由题图，得＝－＝， ∴T＝π，则ω＝2，∴f(x)＝sin(2x＋φ). 将点