第5章 5.5 滚动过关小练(十六)（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

滚动过关小练(十六) [测试范围：5.5] 一、选择题 1.已知cos＝，则cos α＋sin α＝(　D　) A.－ B.－ C. D. 【解析】 ∵cos＝(cos α＋sin α)＝， ∴cos α＋sin α＝cos＝.故选D. 2.函数f(x)＝sin x－cos x的最大值是(　C　) A.1 B. C.2 D.1＋ 【解析】 ∵f(x)＝sin x－cos x＝2sin， ∴函数f(x)的最大值是2.故选C. 3.函数f(x)＝sin x－cos的值域是(　D　) A. B.[－，] C.[－2，2] D.[－1，1] 【解析】 ∵f(x)＝sin x－cos＝sin x－cos x－sin x ＝sin x－cos x＝sin， ∴函数f(x)的值域是[－1，1].故选D. 4.已知角α的终边过点P(sin 47°，cos 47°)，则sin(α－13°)＝(　A　) A. B. C.－ D.－ 【解析】 ∵r＝|OP|＝＝1， ∴sin α＝＝cos 47°，cos α＝＝sin 47°， ∴sin(α－13°)＝sin αcos 13°－cos αsin 13° ＝cos 47°cos 13°－sin 47°sin 13° ＝cos(47°＋13°) ＝cos 60° ＝.故选A. 5.设角θ是第二象限角，若tan＝，则sin θ＋cos θ＝(　A　) A.－ B. C.－ D. 【解析】 ∵tan＝＝， ∴tan θ＝－， ∴cos2θ＝＝＝. 又∵角θ是第二象限角， ∴cos θ＝－＝－， ∴sin θ＝＝， ∴sin θ＋cos θ＝－＝－.故选A. 6.若方程x2＋3ax＋3a＋1＝0(a>2)的两根分别为tan α，tan β，且α，β∈，则α＋β＝(　B　) A. B.－ C. D.或－ 【解析】 由题意，得tan α＋tan β＝－3a<－6<0， tan αtan β＝3a＋1>7>0， ∴tan α<0，tan β<0. ∵α，β∈， ∴α，β∈，α＋β∈(－π，0). 又∵tan(α＋β)＝＝＝1， ∴α＋β＝－.故选B. 7.已知α∈(0，90°)，且sin(75°＋2α)＝－，则sin(15°＋α)sin(75°－α)＝(　B　) A. B. C.－ D.－ 【解析】 ∵α∈(0，90°)，∴75°＋2α∈(75°，255°). 又∵sin(75°＋2α)＝－，∴75°＋2α∈(180°，255°)， ∴15°－2α∈(－165°，－90°). ∵cos(15°－2α)＝sin(75°＋2α)＝－， ∴sin(15°－2α)＝－， ∴sin(15°＋α)sin(75°－α)＝sin(15°＋α)cos(15°＋α) ＝sin(30°＋2α)＝sin ＝ ＝×＝.故选B. 二、填空题 8.若sin θ∶sin ＝8∶5，则cos θ＝____. 【解析】 ∵sin θ＝2sincos， ∴＝，∴cos ＝， ∴cos θ＝2cos2 －1＝2×－1＝. 9.在△ABC中，已知cos A＝，cos B＝，则cos C的值为____. 【解析】 在△ABC中，∵cos A＝，cos B＝， ∴sin A＝，sin B＝， ∴cos C＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B) ＝sin Asin B－cos Acos B ＝×－×＝. 10.已知cos＝，α是锐角，则cos＝____.　 【解析】 ∵α是锐角，∴<α＋<. 又∵cos＝， ∴sin＝＝， ∴sin＝2sincos＝， ∴cos＝cos ＝cos＝sin＝. 11.若＝2 022，则＋tan 2α＝__2__022__.　 【解析】 ∵＝2 022， ∴＋tan 2α＝＋＝ ＝ ＝＝＝2 022. 12.当t∈[0，2π)时，函数f(t)＝(1＋sin t)(1＋cos t)的最大值是____. 【解析】 f(t)＝(1＋sin t)(1＋cos t)＝1＋(sin t＋cos t)＋sin tcos t，t∈[0，2π). 令m＝sin t＋cos t＝sin∈[－，]， 则m2＝1＋2sin tcos t，即sin tcos t＝， ∴f(t)＝1＋m＋＝， ∴当m＝，即t＝时，f(t)max＝. 13.若奇函数f(x)在其定义域R上是减函数，且对任意的x∈R，不等式f(cos 2x＋sin x)＋f(sin x－a)≤0恒成立，则实数a的最大值是__－3__. 【解析】 ∵f(x)是奇函数， ∴－f(sin x－a)＝f(－sin x＋a)， ∴不等式f(cos 2x＋sin x)≤f(－sin x＋a)在R上恒成立. 又∵函数f(x)在其定义域R上是减函数