第5章 5.4 滚动过关小练(十五)（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

滚动过关小练(十五) [测试范围：5.4] 一、选择题 1.若角α，β都是第一象限角，且α<β，则(　D　) A.sin α>sin β B.sin α＜sin β C.sin α≤sin β D.sin α与sin β的大小不能确定 【解析】 根据终边相同的角可以相差2π的整数倍，可知sin α与sin β的大小不能确定.故选D. 2.函数f(x)＝sin，则函数图象的对称轴为　(　A　) A.x＝＋kπ，k∈Z B.x＝＋2kπ，k∈Z C.x＝－＋2kπ，k∈Z D.x＝＋kπ，k∈Z 【解析】 令x－＝＋kπ，k∈Z， 解得函数图象的对称轴为x＝＋kπ，k∈Z.故选A. 3.已知m是函数f(x)＝cos x的图象上一个对称中心的横坐标，则f(m)＝(　B　) A.－1 B.0 C. D.1 【解析】 函数f(x)＝cos x的对称中心为，k∈Z，即当x＝＋kπ，k∈Z时，f(x)＝0，∴f(m)＝0.故选B. 4.函数f(x)＝tan 的单调递减区间是(　B　) A.，k∈Z B.，k∈Z C.，k∈Z D.，k∈Z 【解析】 f(x)＝tan＝－tan， 令kπ－<x－<kπ＋，k∈Z， 解得kπ－<x<kπ＋，k∈Z， 即函数f(x)的单调递减区间是，k∈Z.故选B. 5.函数f(x)＝cos(ω>0)在[0，π]内的值域是，则ω的取值范围是(　D　) A. B. C. D. 【解析】 由题意可得，当x∈[0，π]时，ωx＋∈， －1≤cos≤，画出函数y＝cos x的图象如答图所示， 第5题答图 则π≤ωπ＋≤，解得≤ω≤.故选D. 6.已知ω是正实数，且函数f(x)＝2sin ωx在上单调递增，则(　A　) A.0<ω≤ B.0<ω≤2 C.0<ω≤ D.ω≥2 【解析】 ∵－≤x≤，且ω是正实数， ∴－ω≤ωx≤ω. ∵y＝sin x在上单调递增， ∴－≤－ω≤ωx≤ω≤. 由－≤－ω，得ω≤，由ω≤，得ω≤2， ∴0＜ω≤.故选A. 7.设函数f(x)＝，则下列关于函数f(x)的说法正确的是(　D　) A.f(x)是偶函数 B.f(x)的最小正周期是π C.f(x)图象关于点对称 D.f(x)在上单调递增 【解析】 画出函数图象，如答图所示. 第7题答图 由答图可知，f(x)不是偶函数，A错误；最小正周期是，B错误；f(x)的图象不是中心对称图形，没有对称中心，C错误；f(x)在上单调递增，D正确.故选D.　 二、填空题 8.若函数f(x)＝tan x，x∈，则f(x)的值域是__[0，1]__.　 【解析】 ∵y＝tan x在x∈上单调递增， ∴当x＝0时，ymin＝tan 0＝0； 当x＝时，ymax＝tan ＝1， ∴当x∈时，y∈. 9.设函数f(x)＝2sin，则f(π)＝__－1__，单调递增区间是__，k∈Z__. 【解析】 ∵函数f(x)＝2sin， ∴f(π)＝2sin＝2sin＝－2sin ＝－1. 令－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z， 解得－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z， ∴单调递增区间是，k∈Z. 10.不等式tan≥－1的解集是__x|－＋≤x<＋，k∈Z__. 【解析】 ∵tan≥－1， ∴－＋kπ≤2x＋<＋kπ，k∈Z， ∴－＋≤x<＋，k∈Z. 11.函数y＝的单调递减区间是__，k∈Z__.　 【解析】 在平面直角坐标系中画出函数y＝|sin x|的图象，如答图所示. 第11题答图 由答图可知，函数的单调递减区间是，k∈Z. 12.已知φ∈(0，π).若函数f(x)＝cos(2x＋φ)是奇函数，则φ＝____. 【解析】 ∵函数f(x)＝cos(2x＋φ)是奇函数， ∴f(0)＝0，即cosφ＝0，∴＋kπ，k∈Z. 又φ∈(0，π)，∴φ＝. 13.给出下列关于函数y＝tan 2x的叙述：①直线y＝a(a∈R)与曲线相邻两支交于A，B两点，则线段AB长为π；②直线x＝kπ＋(k∈Z)是曲线的对称轴；③曲线的对称中心是(k∈Z). 其中正确的是__③__(填序号). 【解析】 直线y＝a(a∈R)与曲线相邻两支交于A，B两点，则线段AB长为函数的一个周期，y＝tan 2x的最小正周期为，即AB的长为，①错误；正切曲线是中心对称图形，不是轴对称图形，②错误；函数值为零的点及渐近线与x轴的交点都是正切曲线的对称中心，③正确.综上，正确的是③. 三、解答题 14.已知函数f(x)＝2cos. (1)求f(x)的单调递增区间； (2)当x∈[0，π]时，求f(x)的值域. 解：(1)由题意，得f(x)＝2cos. 令－π＋2kπ≤－≤2kπ，k∈Z， 解得－＋4kπ≤x≤＋4kπ，k∈Z， 即f(x)的单调递增区间是， k∈Z. (2)当x∈[0，π]时，