第5章 5.3 滚动过关小练(十四)（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

滚动过关小练(十四) [测试范围：5.3] 一、选择题 1.在平面直角坐标系Oxy中，角α的终边过点P(3，4)，则sin＝(　B　) A.－ B.－ C. D. 【解析】 ∵角α的终边过点P(3，4)， ∴x＝3，y＝4，r＝|OP|＝5， ∴cos α＝＝， ∴sin＝－cos α＝－.故选B. 2.已知cos(π＋α)＝－，且α∈，则tan α＝(　A　) A.－ B.－ C. D. 【解析】 ∵cos(π＋α)＝－cos α＝－， ∴cos α＝. 又∵α∈，∴sin α＝－＝－， ∴tan α＝＝－＝－.故选A. 3.已知sin(π－α)＝－，且α∈，则sin＝(　C　) A. B.－ C. D.－ 【解析】 ∵sin(π－α)＝sin α＝－，且α∈， ∴cos α＝－＝－＝－， ∴sin＝－sin＝－cos α＝.故选C. 4.已知sin＝，则cos＝(　B　) A. B.－ C. D.－ 【解析】 ∵sin＝， ∴cos＝cos＝－sin＝－.故选B. 5.已知sin＋3cos(θ－π)＝sin(－θ)，则sin θcos θ＋cos2θ＝(　C　) A. B. C. D. 【解析】 ∵sin＋3cos(θ－π)＝sin(－θ)， ∴cos θ－3cos θ＝－sin θ，即sin θ＝2cos θ， ∴tan θ＝2， ∴sin θcos θ＋cos2θ＝＝＝.故选C. 6.计算：tan 10°＋tan 170°＋sin 1 866°－sin(－606°)＝(　D　) A.tan B.cos π C.sin D.sin π 【解析】 原式＝tan 10°＋tan(180°－10°)＋sin(5×360°＋66°)＋sin(720°－114°) ＝tan 10°－tan 10°＋sin 66°－sin 114° ＝sin 66°－sin 66°＝0. tan ＝，cos π＝－1，sin ＝1，sin π＝0.故选D. 7.如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则(　D　) A.△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形 B.△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形 C.△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形 D.△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形 【解析】 ∵△A2B2C2的三个内角的正弦值均大于0， ∴△A1B1C1的三个内角的余弦值也均大于0， ∴△A1B1C1是锐角三角形. ①若△A2B2C2是锐角三角形，则 sin A2＝cos A1＝sin， sin B2＝cos B1＝sin， sin C2＝cos C1＝sin， 即A2＝－A1，B2＝－B1，C2＝－C1， ∴A2＋B2＋C2＝，这与三角形内角和是π相矛盾，即△A2B2C2不是锐角三角形； ②若△A2B2C2是直角三角形，不妨设A2＝， 则sin A2＝1＝cos A1. A1在(0，π)范围内无解，即△A2B2C2不是直角三角形； ③若△A2B2C2是钝角三角形，不妨设A2>，则 sin A2＝sin(π－A2)＝cos A1＝sin(－A1)， 即π－A2＝－A1， ∴A2＝＋A1， 同①得B2＝－B1，C2＝－C1， ∴ 解得A1＝，则A2＝π，符合题意， 即△A2B2C2是钝角三角形. 综上，△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形.故选D. 二、填空题 8.计算：sin 600°＝__－__. 【解析】 sin 600°＝sin(3×180°＋60°)＝－sin 60°＝－. 9.已知角α是第三象限角，且cos＝，则tan(π－α)＝__－__. 【解析】 由cos＝，得sin α＝－. ∵角α是第三象限角， ∴cos α＝－＝－＝－， ∴tan(π－α)＝－tan α＝－＝－. 10.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线3x－y＝0上，则＝____. 【解析】 ∵角θ终边在直线3x－y＝0上， ∴tan θ＝＝3， ∴ ＝＝＝. 11.已知x∈，且sin＝，则sin x＝____，tan x＝__－2__. 【解析】 ∵sin＝－sin＝－cos x＝，∴cos x＝－. ∵x∈， ∴sin x＝＝＝， ∴tan x＝＝＝－2. 12.已知cos＝，0<α<，则cos＝____.　 【解析】 ∵0<α<，∴<α＋<， ∴α＋的终边在第一或第二象限或y轴的非负半轴上. ∵cos＝>0，∴α＋是第一象限角， ∴sin＝＝， ∴cos＝cos ＝cos ＝sin＝. 13.已知tan α＝3，其中π<α<，则cos－sin＝__－__. 【解析】 ∵tan α＝3，π<α<， ∴cos