第5章 5.2 滚动过关小练(十三)（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

滚动过关小练(十三) [测试范围：5.2] 一、选择题 1.计算：sin＝(　B　) A. B. C.－ D.－ 2.已知角α的终边过点(4，－3)，则sin α＝(　D　) A.4 B.－3 C. D.－ 3.已知sin α＝，且角α的终边在第二象限，则cos α＝(　A　) A.－ B.－ C. D. 4.设a<0，若点P(－3a，4a)在角α的终边上，则sin α＋2cos α＝(　B　) A.－ B. C.－ D. 【解析】 ∵a<0，角α的终边过点P(－3a，4a)， 即x＝－3a，y＝4a， ∴r＝＝＝5|a|＝－5a， ∴sin α＝＝－，cos α＝＝， ∴sin α＋2cos α＝.故选B. 5.已知＝5，则sin2α－sin αcos α＝　(　A　) A. B.－2 C.2 D.－ 【解析】 由＝5，得＝5， ∴tan α＝2， ∴sin2α－sin αcos α＝＝＝＝. 故选A. 6.cos ，sin ，tan 的大小关系是(　B　) A.sin <cos <tan B.cos <sin <tan C.cos <tan <sin D.sin <tan <cos 【解析】 ∵<<，通过在平面直角坐标系中画单位圆可知，sin >sin ＝，cos <cos ＝，而tan ＝>＝1， ∴cos <sin <tan .故选B. 7.已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点A(2sin α，3)，则cos α＝(　A　) A. B.－ C. D.－ 【解析】 由题意，得x＝2sin α，y＝3， 则r＝， ∴cos α＝＝， ∴cos2α＝＝， 整理，得4cos4α－17cos2α＋4＝0， 解得cos2α＝，或cos2α＝4(舍去). ∵sin α＝＝>0， ∴cos α>0，∴cos α＝.故选A. 二、填空题 8.已知cos α＝－，且α∈，则tan(α－2π)＝__－__. 【解析】 ∵α∈，∴sin α>0. 又∵cos α＝－，∴sin α＝＝， ∴tan(α－2π)＝tan α＝＝－. 9.已知750°角的终边过点P(，a)，则实数a的值为__1__. 【解析】 ∵750°角的终边过点P(，a)， ∴tan 750°＝tan(2×360°＋30°) ＝tan 30°＝＝， ∴a＝1. 10.已知tan α＝3，则sin αcos α＝____. 【解析】 ∵tan α＝3， ∴sin αcos α＝＝＝. 11.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合.若点P(－，m)是角θ终边上的一点，且sin θ＝，设n＝，则m2＋n2＝____. 【解析】 由题意，得sin θ＝＝>0，∴m>0，解得m＝， ∴cos θ＝＝－＝－， ∴tan θ＝＝－， ∴n＝＝＝， ∴m2＋n2＝＋＝. 12.若角α的终边上有一点P(1，－3)，则sin α＝__－__，cos α＋tan α＝__－2__.　 【解析】 ∵角α的终边上有一点P(1，－3)， ∴x＝1，y＝－3，r＝＝， ∴sin α＝＝＝－，cos α＝＝， tan α＝＝－3， ∴cos α＋tan α＝×－3＝1－3＝－2. 13.在△ABC中，已知sin A＋cos A＝，则tan A＝__－2__. 【解析】 ∵sin A＋cos A＝，① ∴(sin A＋cos A)2＝1＋2sin Acos A＝， 即sin Acos A＝－. ∵在△ABC中，A∈(0，π)，∴sin A>0， ∴cos A<0，即A为钝角， ∴sin A－cos A>0. 又∵(sin A－cos A)2＝1－2sin Acos A＝1－2×＝， ∴sin A－cos A＝.② 联立①②，解得sin A＝，cos A＝－， ∴tan A＝＝－2. 三、解答题 14.已知角α的终边过点(－2，b)，且sin α＝，求cos α和tan α的值. 解：∵x＝－2，y＝b，∴r＝， ∴sin α＝＝. 又∵sin α＝，即＝，∴b＝1，r＝， ∴cos α＝＝－，tan α＝＝－. 15.已知tan α＝2，求下列各式的值： (1)； (2)sin2α－3sin αcos α＋4cos2α. 解：(1)＝＝＝. (2)sin2α－3sin αcos α＋4cos2α ＝ ＝ ＝ ＝. 16.已知sin θ＋cos θ＝，θ∈(0，π)，求： (1)tan θ的值； (2)的值. 解：(1)∵sin θ＋cos θ＝，① 两边平方可得，1＋2sin θcos θ＝， ∴sin θcos θ＝－.② 又∵θ∈(0，π)，∴sin θ>0，∴cos θ<0， ∴联立①②，得sin θ＝，cos θ＝－， ∴