第5章 5.1 滚动过关小练(十二)（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

滚动过关小练(十二) [测试范围：5.1] 一、选择题 1.225°化成弧度是(　B　) A. B. C. D. 2.下列各组角中，终边相同的是(　D　) A.kπ＋与2kπ±，k∈Z B.与kπ＋，k∈Z C.2kπ－与2kπ＋，k∈Z D.(2k＋1)π与(2k＋3)π，k∈Z 3.如图，终边在阴影部分(含边界)的角的集合为　(　C　) 第3题图 A.{α|－45°≤α≤120°} B.{α|120°≤α≤315°} C.{α|－45°＋k·360°≤α≤120°＋k·360°，k∈Z} D.{α|120°＋k·360°≤α≤315°＋k·360°，k∈Z} 4.已知角α的弧度数是－，将角α化成角度得到角β，则下列角中，与角β有相同终边的角是(　B　) A.45° B.306° C.54° D.－360° 【解析】 ∵角α的弧度数是－， ∴β＝－54°. ∵与－54°角终边相同的角的集合为A＝{θ|θ＝－54°＋360°·k，k∈Z}， 取k＝1，得θ＝306°， ∴306°角与角β终边相同.故选B. 5.已知2弧度的圆心角所对的弦长为4，则这个圆心角所对的弧长是(　C　) A.4 B.sin 2 C. D.4sin 1 【解析】 设半径为R，由勾股定理，得sin 1＝，即R＝， 则弧长l＝2R＝2×＝.故选C. 6.已知集合M＝{x|x＝＋，k∈Z}，集合N＝{x|x＝kπ＋，k∈Z}，则(　C　) A.M＝N B.M⊆N C.N⊆M D.M∩N＝∅ 【解析】 ∵M中： x＝＋＝ N中：x＝kπ＋＝nπ＋，k＝n∈Z， ∴N⊆M.故选C. 7.若角α是第二象限角，则角 是(　B　) A.第一或第二象限角 B.第一或第三象限角 C.第二或第四象限角 D.第一或第四象限角 【解析】 ∵角α是第二象限角， ∴2kπ＋<α<2kπ＋π，k∈Z， ∴kπ＋<<kπ＋，k∈Z， ∴角是第一或第三象限角.故选B. 二、填空题 8.一节课的时长为40分钟，期间时针走过的弧度数是__－__. 【解析】 ∵时针按顺时针转动，每分钟走－0.5°， ∴40分钟走过40×(－0.5°)＝－20°， ∴走过的弧度数是－20×＝－. 9.在与终边相同的角的集合中，最大的负角是__－__(用弧度表示). 【解析】 ∵与终边相同的角的集合为{α|α＝＋2kπ，k∈Z}， ∴当k＝－1时，取得最大的负角是－. 10.已知角2α的终边在x轴的下方，则角α是__第二或第四__象限角. 【解析】 ∵角2α的终边在x轴的下方， ∴π＋2kπ<2α<2π＋2kπ，k∈Z， 即＋kπ<α<π＋kπ，k∈Z， ∴当k为偶数时，角α在第二象限；当k为奇数时，角α在第四象限， 即角α是第二或第四象限角. 11.终边在直线y＝x上的角的集合为____.　 【解析】 由终边相同的角的定义得， 终边在射线y＝x(x≥0)上的角的集合为{α|α＝＋2kπ，k∈Z}，　 终边在射线y＝x(x≤0)上的角的集合为＝{α|α＝＋π＋2kπ，k∈Z}　 ＝， ∴终边在直线y＝x上的角的集合为∪{α|α＝＋(2k＋1)π，k∈Z}＝. 12.一半径为r的圆内切于半径为3r，圆心角为α的扇形，则该圆的面积与该扇形的面积之比为__2∶3__. 【解析】 如答图所示，设⊙O与扇形相切于点A，B，则AO＝BO＝r，CO＝BC－BO＝2r， 第12题答图 ∴在直角三角形AOC中，CO＝2AO， ∴∠ACO＝30°，则扇形的圆心角为2∠ACO＝60°＝， ∴扇形的面积为××3r×3r＝πr2. 又∵圆的面积为πr2， ∴该圆的面积与该扇形的面积之比为πr2∶πr2＝2∶3. 三、解答题 13.(1)将－1 120°写成n·360°＋α(k∈Z)的形式，其中0°≤α<360°，并用弧度表示； (2)写出与(1)中角α终边相同的角β的集合B，并写出在[－4π，0]上的角β. 解：(1)－1 120°＝－4×360°＋320°， 用弧度表示为－＝－8π＋. (2)B＝. ∵β∈[－4π，0]， ∴当k＝－1时，β＝－2π＋＝－； 当k＝－2时，β＝－4π＋＝－. 14.如图，动点P，Q同时从点A(4，0)出发，沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转动，点Q按顺时针方向每秒钟转动，求P，Q两点第一次相遇时所用的时间及P，Q两点各自走过的弧长. 第14题图 解：设P，Q两点第一次相遇时所用的时间是t秒， 则t·＋t·＝2π，解得t＝4， 即第一次相遇时所用的时间为4秒. 第一次相遇时点P已经转动到角×4＝的终边与圆的交点位置，点Q已经转动到角－×4＝－的终边与圆的交点位置， 所以点P走过的弧长为×4＝， 点Q走过的弧长为×4＝×4＝. 15.如图所示，在扇形OAB中，∠AOB＝，弧长为l