第4章 习题课4.4.2（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

习题课[4.4.2] (　B　) A.[－1，0) B.[－1，＋∞) C.(0，1] D.[1，＋∞) 【解析】 ∵1＋2x－x2＝－(x－1)2＋2≤2， ∴函数f(x)的值域是[－1，＋∞).故选B. 2.若0<a<b<1，则下列不等式成立的是(　A　) 【解析】 ∵0<a<b<1， ∴0<ab<a0＝1，logba>logbb＝1，>1， 3.函数f(x)＝ln |x|的大致图象是(　D　) 　　　 　A　　　　　　　　　 B 　　　　 C　　　　　　　　 　D 【解析】 ∵f(－x)＝ln |－x|＝－ln |x|＝－f(x)， 且定义域是{x|x≠0}， ∴f(x)是奇函数，图象关于(0，0)对称，排除A，B两项； 当x＝2时，f(2)＝ln 2>0，排除C项；D项符合题意.故选D. 4.已知f(x)＝ax－，f(lg a)＝，则实数a的值为__10或__.　 【解析】 ∵f(lg a)＝alg a－＝，∴lg a－＝loga， ∴lg a＝＋loga＝＋＝＋＝，∴2(lg a)2－lg a－1＝0， 解得lg a＝1，或lg a＝－，解得a＝10，或a＝. 5.若函数f(x)＝loga(x＋1)(a>0，且a≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则a的值为__2__.　 【解析】 ∵函数f(x)＝loga(x＋1)(a>0，且a≠1)的定义域是[0，1]， ∴x＋1∈[1，2]. ①当a>1时，f(x)在[1，2]上单调递增，loga(x＋1)∈[0，loga2]， ∴loga2＝1，解得a＝2； ②当0<a<1时，f(x)在[1，2]上单调递减，loga(x＋1)∈[loga2，0]，不合题意. 综上，a＝2. 6.若实数x，y满足|x－1|－ln ＝0，则y关于x的函数的大致图象是(　B　) 【解析】 由题意，得|x－1|＝ln ，∴e|x－1|＝，即y＝，易知y＞0恒成立，排除C，D两项；函数图象关于直线x＝1对称，且y＝在[1，＋∞)上单调递减，排除A项；B项符合题意.故选B. 7.若函数f(x)＝log2(kx2＋4kx＋3)的定义域是R，则实数k的取值范围是(　B　) A. 　　　 B. C. 　　　 D.(－∞，0]∪ 【解析】 由题意，得kx2＋4kx＋3＞0恒成立. ①若k＝0，则不等式kx2＋4kx＋3＝3＞0，恒成立； ②若k≠0，则解得0<k<. 综上，0≤k<.故选B. 8.设f(x)＝lg ，若f(a)＋f(3a＋1)＞0，则实数a的取值范围是(　C　) A. B. C. D. 【解析】 ∵f(x)＝lg ， ∴>0，解得－2<x<2. 又∵f(－x)＝lg ＝－lg ＝－f(x)， ∴函数f(x)是奇函数，f(x)＝lg， ∴f(x)在[－2，2]上单调递增. ∵f(a)＋f(3a＋1)＞0，即f(a)＞－f(3a＋1)， ∴f(a)＞f(－3a－1)， ∴解得－<a<.故选C. 9.若关于x的不等式4x－logax≤在x∈上恒成立，则实数a的取值范围是(　A　) A. B. C. D. 【解析】 由题意，得4x－≤logax在x∈上恒成立，即当x∈时，函数y＝4x－的图象不在y＝logax图象的上方.如答图所示，分两种情况讨论： ①当a＞1时，函数y＝4x－的图象在y＝logax图象的上方，不合题意； ②当0＜a＜1时，loga≥－，即loga≥，解得≤a<1.故选A. 第9题答图 【解析】 令，则y＝f(t)＝t2－t＋5，对称轴为t＝2. ∵x∈[2，4]，∴t∈[－2，－1]，∴ymin＝f(－1)＝. 11.已知函数f(x)＝loga(ax－1)(a>0，且a≠1)在区间(2，3)上单调递减，则实数a的取值范围是____. 【解析】 ∵a>0，∴ax－1单调递增. ∵函数f(x)＝loga(ax－1)(a>0，且a≠1)在区间(2，3)上单调递减， ∴0<a<1，且ax－1在区间(2，3)上恒为正， ∴当x＝2时，ax－1＝2a－1≥0，解得a≥. 综上，实数a的取值范围是. 12.已知幂函数y＝(a2－a－1)xa＋2是偶函数，则函数y＝loga(x2＋2x－3)的单调递减区间是__(－∞，－3)__. 【解析】 ∵幂函数y＝(a2－a－1)xa＋2是偶函数， ∴a2－a－1＝1，且a＋2是偶数，∴a＝2. 函数y＝loga(x2＋2x－3)＝log2(x2＋2x－3)的定义域满足x2＋2x－3>0， 解得x>1，或x<－3. ∵二次函数y＝x2＋2x－3在区间(－∞，－3)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增，对数函数y＝log2x在R上单调递增， ∴函数y＝