第4章 习题课4.3.2（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

习题课[4.3.2] 1.计算log416＋9的结果为(　B　) A. B.5 C. D.7 【解析】 log416＋9＝2＋3＝5.故选B. 2.计算2log425×log32×log527的结果为(　D　) A.3 B.6 C.8 D.9 ＝2××3＝9.故选D. 3.计算lg 2－lg －eln 2－－＋的结果为(　A　) A.－1 B. C.3 D.－5 【解析】 原式＝lg 2＋lg 5－2－2＋2＝lg 10－2＝1－2＝－1.故选A. 4.设lg 2＝a，lg 7＝b，则log714＝____(用含a，b的式子表示). 【解析】 ∵lg 2＝a，lg 7＝b，∴log714＝＝＝＝.　 5.已知2x＝10，则x－log25＝__1__. 【解析】 ∵2x＝10，∴x＝log210， ∴x－log25＝log210－log25＝log22＝1. 6.若2x＝5y＝t，＋＝2，则t的值为(　C　) A. B. C. D.100 【解析】 ∵2x＝5y＝t， ∴x＝log2t，y＝log5t，＝logt2，＝logt5， ∴＋＝logt2＋logt5＝logt10＝2， ∴t＝.故选C. 7.已知x·log32＝1，则2x＋2－x等于(　D　) A.1 B.3 C. D. 【解析】 由题意，得x＝＝log23， ∴2x＋2－x＝3＋＝.故选D. 8.若y＝f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)＝2x＋1，则f 等于(　C　) A.7 B. C.－4 D. 【解析】 ∵log2＝－log23＜0，且y＝f(x)是奇函数， ∴f ＝f(－log23)＝－f(log23). ∵当x＞0时，f(x)＝2x＋1， ∴f ＝－(2log23＋1)＝－4.故选C. 9.设f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增.若a＝f ，b＝f ，c＝f(－2)，则将a，b，c从大到小排列为(　A　) A.c>a>b B.c>b>a C.a>c>b D.a>b>c 【解析】 ∵1＝log＜log＜log2＝2， 0＝log1＜log＜log＝1， ∴log＜log＜2. ∵f(x)在[0，＋∞)上单调递增， ∴f(log)＜f(log)＜f(2). ∵f(x)是偶函数， ∴a＝f ＝f(－log)＝f(log)， b＝f ＝f(－log)＝f(log)， c＝f(－2)＝f(2)，∴c＞a＞b.故选A. 10.已知log32＝m，则log3218＝____(用含m的式子表示). 【解析】 log3218＝＝＝. 11.已知log23·log36m·log96＝，则实数m的值为__4__. 【解析】 ∵log23·log36m·log96＝··＝＝log2m＝， ∴log2m＝2，∴m＝4. 12.已知lg a＋b＝3，ab＝100，则alg 2·b＝__4__.　 【解析】 ∵ab＝100，∴blg a＝lg 100＝2， ∴b＝，代入lg a＋b＝3中，得lg a＋＝3，解得lg a＝1，或lg a＝2， ∴a＝10，b＝2，或a＝100，b＝1. 当a＝10，b＝2时，alg 2·b＝2×2＝4； 当a＝100，b＝1时，alg 2·b＝4×1＝4. 综上，alg 2·b＝4. 13.计算下列各式的值： (1)log3(0.027)－log3－log310； (2)log43×log92＋2－log2. 解：(1)原式＝log3－log39－log310 ＝log3 ＝log3 ＝－3. (2)原式＝×＋3－ ＝×＋3－ ＝＋3－ ＝3. 14.已知函数f(x)＝log2x. (1)若f(x)－f ＝3，求x的值； (2)若区间[1，2]上存在x0，使得方程f(ax－4x0)＝2成立，求实数a的取值范围. 解：(1)∵f(x)－f ＝3，f(x)＝log2x， ∴log2x－log2＝3，即2log2x＝3， (2)∵f(ax－4x0)＝log2(ax－4x0)＝2， ∴ax－4x0＝4，∴a＝＝＋. ∵x0∈[1，2]，a＝＋在区间[1，2]上单调递减， ∴a∈[3，8]. 15.已知a>b>1.若logab＋logba＝，ab＝ba，则由a，b，3b，b2，a－2b构成的包含元素最多的集合的子集个数是__8__. 【解析】 设t＝logba，∵a>b>1，∴t>logbb＝1. 把t代入，得logab＋logba＝＋t＝， 即3t2－10t＋3＝0，解得t＝3，或t＝(舍去)， ∴logba＝t＝3，即b3＝a. ∵ab＝ba，∴b3b＝ba， ∴3b＝a＝b3，解得b＝，a＝3， ∴3b＝3，b2＝3，a－2b＝， ∴由a，b，3b，b2，a－2b构成的包含元