第4章 4.4 滚动过关小练(十)（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

滚动过关小练(十) [测试范围：4.4] 一、选择题 1.y＝log2x的反函数是(　B　) A.y＝x2 B.y＝2x C.y＝ D.y＝logx 2.已知函数f(x)＝log2(2＋x)·log2(6＋x)，则f(2)＝(　C　) A.3 B.5 C.6 D.32 3.已知函数f(x)＝则f(f(0))＝(　C　) A.5 B.8 C.9 D.17 【解析】 由题意，得f(0)＝3＋log22＝3＋1＝4， ∴f(f(0))＝f(4)＝1＋24－1＝1＋8＝9.故选C. 4.已知y＝loga(2－x)是关于x的增函数，则实数a的取值范围是(　B　) A.(0，2) B.(0，1) C.(1，2) D.(2，＋∞) 【解析】 令Z＝2－x，则Z是关于x的减函数. ∵y＝loga(2－x)是关于x的增函数， ∴y＝logaZ是减函数，∴0<a<1.故选B. (　B　) A.[－2，＋∞) B.(－∞，－2] C.(0，1) D.(－∞，2] 【解析】 令t＝x2－2x＋5＝(x－1)＋4≥4， ∴函数f(x)的值域是(－∞，－2].故选B. 6.已知函数f(x)＝ln(－3x)＋1，则f(lg 2)＋f ＝(　D　) A.－1 B.0 C.1 D.2 【解析】 设H(x)＝f(x)－1＝ln(－3x). ∵H(x)＋H(－x) ＝ln(－3x)＋ln(＋3x) ＝ln[(－3x)(＋3x)] ＝ln(1＋9x2－9x2) ＝ln 1＝0， ∴[f(x)－1]＋[f(－x)－1]＝0， 即f(x)＋f(－x)＝2， ∴f(lg 2)＋f(lg )＝f(lg 2)＋f(－lg 2)＝2.故选D.　 7.若函数f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是　(　B　) A.(－∞，4) B.(－4，4] C.(－∞，－4)∪[2，＋∞) D.[－4，2) 【解析】 设t(x)＝x2－ax＋3a. ∵f(x)在[2，＋∞)上单调递增， ∴t(x)在[2，＋∞)上单调递增，且恒为正， ∴解得－4<a≤4.故选B. 二、填空题 8.函数f(x)＝的定义域是__(－3，0)∪(0，3)__.　 【解析】 由题意，得解得－3<x<3，且x≠0， 即函数f(x)的定义域是(－3，0)∪(0，3). 9.函数y＝－logax的反函数是__y＝a－2x__.　 【解析】 由y＝－logax，即y＝logax－，得ay＝，∴＝a－y，∴x＝a－2y， 即函数y＝－logax的反函数是y＝a－2x. 10.已知函数f(x)是奇函数，且在区间[0，4]上单调递减，则f(－π)__>__f(选填“>”“<”或“＝”). 【解析】 ∵函数f(x)是奇函数，且在区间[0，4]上单调递减，f ＝f(－3)， ∴由π>3，得f(π)<f(3)，即－f(π)>－f(3)， ∴f(－π)>f(－3)＝f . 11.若函数y＝log2(ax2＋2x＋1)的值域是R，则实数a的取值范围是__0≤a≤1__. 【解析】 当a＝0时，y＝log2(2x＋1)∈R，符合题意；当a>0时，判别式Δ＝4－4a≥0，解得0<a≤1.综上，实数a的取值范围是0≤a≤1. 12.若函数y＝loga(2－ax)在[0，1]上单调递减，则实数a的取值范围是__(1，2)__. 【解析】 由题意，得a>0，且a≠1. 令t＝2－ax，则t在[0，1]上单调递减. ∵y＝loga(2－ax)在[0，1]上单调递减， ∴y＝logat是增函数，∴a>1. ∵t＝2－ax>0， ∴当x＝1时，tmin＝2－a>0，解得a<2. 综上，实数a的取值范围是(1，2). 13.已知函数f(x)＝|log3x|，实数m，n满足0<m<n，且f(m)＝f(n).若f(x)在[m2，n]上的最大值是2，则＝__9__. 【解析】 由题意，得－log3m＝log3n， 即log3n＋log3m＝log3mn＝0， ∴mn＝1，则0<m<1<n. ∵f(x)在[m2，1]上单调递减，在[1，n]上单调递增，且在[m2，n]上的最大值是2， ∴－log3m2＝2，或log3n＝2. ①当－log3m2＝2时，解得m＝，则n＝＝3， 此时log3n＝log33＝1<2，符合题意，＝9； ②当log3n＝2时，解得n＝9，则m＝＝， 此时－log3m2＝－2log3＝4>2，不合题意. 综上，＝9. 三、解答题 14.已知2x≤256，且log2x≥，求函数f(x)＝log2 ·log的最大值和最小值. 解：∵2x≤256＝28，∴x≤8，∴log2x≤3. 又∵log2x≥，∴≤log2x≤3. 又∵f(x)＝log2·log ＝(log