第4章 4.3 滚动过关小练(九)（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

滚动过关小练(九) [测试范围：4.3] 一、选择题 1.下列选项可以作为对数的真数的是(　C　) A.0 B.－5 C.π D.－x2 2.计算log2的结果为(　A　) A. B. C.－ D.－ 3.若x＞0，且x2＝，则等于(　B　) A. B. C.－ D.－ 【解析】 ∵x＞0，且x2＝，∴x＝， 4.给出下列四个结论： ①lg(lg 10)＝0； ②ln(ln e)＝1； ③若lg x＝10，则x＝100； ④若ln x＝2，则x＝e2. 其中正确的是(　B　) A.①③ B.①④ C.②④ D.②③ 【解析】 ∵lg(lg 10)＝lg 1＝0，∴①正确； ∵ln(ln e)＝ln 1＝0，∴②错误； ∵lg x＝10，∴x＝1010≠100，∴③错误； ∵ln x＝2，∴x＝e2，∴④正确. 综上，正确的是①④.故选B. 5.已知m>0，且10x＝lg(10m)＋lg，则x的值为(　C　) A.1 B.2 C.0 D.－1 【解析】 ∵10x＝lg(10m)＋lg ＝lg(10m·)＝ lg 10＝1，∴x＝0.故选C. 6.若正实数a，b满足3a＝7b，则下列不等式成立的是(　B　) A.0＜＜ B.＜＜1 C.1＜＜2 D.2＜＜3 【解析】 设3a＝7b＝t＞0，则a＝log3t，b＝log7t， ∴＝log7t·logt3＝·＝log73. 又∵＝log7＜log73＜log77＝1， ∴＜＜1.故选B. 7.已知a，b，c都是正数，且3a＝4b＝6c，则(　B　) A.＝＋ B.＝＋ C.＝＋ D.＝＋ 【解析】 设3a＝4b＝6c＝t>0，则a＝log3t，b＝log4t，c＝log6t， ∴＝logt3，＝logt4，＝logt6. 又∵logt62＝logt(32×4)＝logt32＋logt4， 即2logt6＝2logt3＋logt4，∴＝＋.故选B. 二、填空题 8.已知23log4x＝27，则x＝__9__. 【解析】 原式＝－3×(－3)＋lg(3＋ ＋2＋3－)＝9＋9＋lg 10＝19. 10.已知函数f(x)＝若f(f(0))＝2，则实数a的值为____. 【解析】 ∵f(0)＝20＋2＝3， ∴f(f(0))＝f(3)＝loga2＝2. 又∵a>0，∴a＝. 11.若4a＝5b＝100，则2＝__2__. 【解析】 ∵4a＝5b＝100， ∴a＝log4100，b＝log5100， ∴＋＝log1004＋2log1005＝log100100＝1， ∴2＝2. 12.方程log4(3x－1)＝log2(x－1)＋log4(x＋3)的解x＝__2__. 【解析】 原方程可化为log4(3x－1)－log2(x－1)－log4(x＋3)＝0， 即log4[(3x－1)÷(x－1)÷(x＋3)]＝0， ∴＝1，则x2－x－2＝0，解得x＝2，或x＝－1. ∵解得x>1，∴x＝2. 13.已知an＝log(n＋1)(n＋2)(n∈N*)，观察下列算式： a1·a2＝log23×log34＝2； a1·a2·…·a6＝log23×log34×…×log78＝3； a1·a2·…·a14＝log23×log34×…×log1516＝4； …… 若a1·a2·a3·…·am＝2 022，则实数m＝__22022－2__. 【解析】 由题意，得 2 022＝a1·a2·a3·…·am ＝log23·log34·…·logm(m＋1)·log(m＋1)(m＋2) ＝··…·· ＝log2(m＋2)， ∴m＋2＝22 022，∴m＝22 022－2. 三、解答题 14.计算： 解：(1)∵＋＝， 15.若函数f(x)的定义域是R，且满足条件：－f(x)＝f(－x)，f(x)＝f(2－x)，求 解：log24＋log48＋log816－＝2＋＋－＝2＋＋－＝4. ∵函数f(x)的定义域是R， 且满足－f(x)＝f(－x)，f(x)＝f(2－x)， ∴函数f(x)是R上的奇函数， 且f(4)＝f(2－4)＝f(－2)＝－f(2)， f(2)＝f(2－2)＝f(0)＝0， ∴f(log24＋log48＋log816－)＝f(4)＝－f(2)＝0. 16.若a，b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值. 解：原方程可化为2(lg x)2－4lg x＋1＝0. 设t＝lg x，则方程化为2t2－4t＋1＝0， ∴t1＋t2＝2，t1·t2＝. 又∵a，b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根， ∴t1＝lg a，t2＝lg b， ∴lg a ＋lg b＝2，lg a·lg b＝，