第4章 4.2 滚动过关小练(八)（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

滚动过关小练(八) [测试范围：4.2] 一、选择题 1.函数y＝a|x|(0<a<1)的大致图象是(　C　) 　　 　　　 A　　　　　　　　　 B 　　 　　　 C　　　　　　　　　 D 2.设f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，则对于任意的正实数x，y，都有(　C　) A.f(xy)＝f(x)f(y) B.f(xy)＝f(x)＋f(y) C.f(x＋y)＝f(x)f(y) D.f(x＋y)＝f(x)＋f(y) 3.若函数f(x)＝2x，g(x)＝x＋2，则使得f(x)＝g(x)成立的x的值的集合(　C　) A.是∅ B.有且只有一个元素 C.有两个元素 D.有无数个元素 【解析】 在同一平面直角坐标系内画出函数f(x)和g(x)的图象，如答图所示. 第3题答图 由答图可知，两个函数图象有两个交点，即使得f(x)＝g(x)成立的x的值的集合有两个元素.故选C. 4.若要使函数y＝2x＋1＋m的图象不经过第二象限，则实数m的取值范围是(　C　) A.m≤－1 B.m>－1 C.m≤－2 D.m>－2 【解析】 ∵函数y＝2x＋1＋m是增函数，且不经过第二象限， ∴20＋1＋m≤0，解得m≤－2.故选C. 5.函数y＝－πx的图象(　D　) A.与y＝πx的图象关于y轴对称 B.与y＝πx的图象关于坐标原点对称 C.与y＝π－x的图象关于y轴对称 D.与y＝π－x的图象关于坐标原点对称 6.函数y＝的值域是(　D　) A.(－∞，1) B.(－∞，0)∪(0，＋∞) C.(－1，＋∞) D.(－∞，－1)∪(0，＋∞) 【解析】 ∵2x－1≠0，∴x≠0， ∴函数y＝的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞). 当x>0时，2x－1>0，则>0； 当x<0时，－1<2x－1<0，则<－1， ∴函数y＝的值域是(－∞，－1)∪(0，＋∞).故选D. 　 7.已知F(x)＝·f(x)(x≠0)是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)(　A　) A.是奇函数 B.可能是奇函数，也可能是偶函数 C.是偶函数 D.不是奇函数，也不是偶函数 【解析】 ∵F(x)是偶函数， ∴F(－x)＝F(x)，即·f(－x)＝·f(x)， ∴·f(－x)＝(1＋)·＝·f(－x)＝·f(－x)＝·f(－x)＝·[－f(－x)]＝·f(x). ∵x≠0，∴－f(－x)＝f(x). 又∵f(x)不恒等于零，∴f(x)是奇函数.故选A. 二、填空题 8.1992年底，世界人口数达到54.8亿.若世界人口数的年平均增长率为1%，x年后世界人口数为y(单位：亿)，则y与x之间的函数解析式为__y＝54.8(1＋1%)x__. 9.已知函数f(x)＝10x的图象过点A(a，3)，B(b，4)，则f(a－b)＝____. 【解析】 由题意，得10a＝3，10b＝4，则f(a－b)＝10a－b＝＝. 10.已知函数f(x)＝ax＋4＋3(a>0，且≠1)的图象恒过定点P，则点P的坐标是 __(－4，4)__.　 11.若关于x的方程5x＝a＋1有负根，则实数a的取值范围是__－1<a<0__. 【解析】 ∵方程有负根，∴x<0，即0<5x<1.要使方程有解， 则0<a＋1<1，∴－1<a<0. 12.函数y＝－2x2－8x＋1(－3≤x≤1)的值域是__[3－9，39]__(用指数表示). 【解析】 设t＝－2x2－8x＋1＝－2(x＋2)2＋9. ∵－3≤x≤1， ∴当x＝－2时，t有最大值9；当x＝1时，t有最小值－9，即－9≤t≤9. ∵函数y＝x在定义域上是减函数， ∴原函数的值域是，即[3－9，39].　 13.已知a>0，且a≠1，若函数y＝|ax－2|与y＝3a的图象有两个交点，则实数a的取值范围是____. 【解析】 ①当0<a<1时，画出函数y＝|ax－2|的图象，如答图1所示. 若直线y＝3a与函数y＝|ax－2|(0<a<1)的图象有两个交点， 则由答图可知，0<3a<2，即0<a<. 图1 图2　 第13题答图 ②当a>1时，画出函数y＝|ax－2|的图象，如答图2所示.若直线y＝3a与函数y＝|ax－2|(a>1)的图象有两个交点，则由答图可知，0<3a<2，此时无解. 综上，实数a的取值范围是. 三、解答题 14.设a∈R，f(x)＝(x∈R)，且f(x)是奇函数. (1)求a的值； (2)判断f(x)的单调性. 解：(1)∵f(x)是奇函数，且x∈R， ∴f(0)＝＝0，解得a＝1. (2)由(1)，得f(x)＝＝1－. 设x1＜x2，则 ∵y＝2x是增函数，且2x＞