第3章 习题课3.2.2（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

习题课[3.2.2] 1．下列图象表示的函数是奇函数或偶函数的是　(　B　) A B C D 2．如图，给出奇函数y＝f(x)的部分图象，则f(－2)＋f(－1)＝(　A　) 第2题图 A．－2 B．2 C．1 D．0 3．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋x，则f(1)＋g(1)＝(　D　) A．1 B．3 C．－3 D．－1 【解析】 ∵f(x)－g(x)＝x3＋x2＋x， ∴f(－x)－g(－x)＝－x3＋x2－x. ∵f(x)是偶函数，g(x)是奇函数， ∴f(x)＝f(－x)，g(x)＝－g(－x)， ∴f(x)＋g(x)＝－x3＋x2－x. 令x＝1，得f(1)＋g(1)＝－1.故选D. 4．函数f(x)＝x0－1的奇偶性为__既是奇函数，又是偶函数__． 5．已知函数y＝f(x)是偶函数，且图象与x轴有六个交点，则方程f(x)＝0的所有实数根之和是__0__． 6．函数f(x)＝的奇偶性为(　A　) A．是奇函数 B．是偶函数 C．既是奇函数，又是偶函数 D．既不是奇函数，又不是偶函数 【解析】 易得f(x)＝的定义域是[－2，0)∪(0，2]，则|x－2|＝2－x， ∴f(x)＝＝＝－＝－f(－x)，　 ∴f(x)是奇函数．故选A. 7．已知函数f(x)＝－x|x|＋2x，则下列结论正确的是(　D　) A．f(x)是偶函数，单调递增区间是[0，＋∞) B．f(x)是偶函数，单调递减区间是(－∞，－1] C．f(x)是奇函数，单调递增区间是(－∞，－1] D．f(x)是奇函数，单调递增区间是[－1，1] 【解析】 易得该函数的定义域是R，且f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数． 根据f(x)＝－x|x|＋2x＝ 画出函数f(x)的图象，如答图所示．由答图可知，f(x)的单调递增区间是[－1，1]． 故选D. 第7题答图 8．已知奇函数f(x)是定义在R上的增函数，则“a＋b>0”是“f(a)＋f(b)>0”的(　C　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件　 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【解析】 ∵奇函数f(x)是定义在R上的增函数， ∴若a＋b＞0，即a＞－b，则f(a)＞f(－b)，即f(a)＞－f(b)， ∴f(a)＋f(b)＞0，充分性成立； 若f(a)＋f(b)＞0，则f(a)＞－f(b)＝f(－b)， ∴a＞－b，即a＋b＞0，必要性成立． 综上，“a＋b＞0”是“f(a)＋f(b)＞0”充要条件． 故选C. 9．已知定义在R上的奇函数f(x)单调递增，且g(x)＝|f(x)|，则不等式g(x)－g(2x－6)<0的解集是(　C　) A．(2，6) B．(－6，－2) C．(－∞，2)∪(6，＋∞) D．(－∞，－6)∪(－2，＋∞) 【解析】 ∵函数f(x)是奇函数，且在R上单调递增， ∴g(x)＝|f(x)|是偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增， ∴g(x)－g(2x－6)<0即为g(|x|)<g(|2x－6|)， ∴|x|<|2x－6|，解得x<2，或x>6， ∴所求不等式的解集是(－∞，2)∪(6，＋∞)．故选C. 10．已知f(x)＝ax2＋(b－4)x＋3a＋b是偶函数，定义域是[2a，1－a]，则它的单调递减区间是__[0，2]__． 【解析】 ∵f(x)＝ax2＋(b－4)x＋3a＋b是偶函数，定义域是[2a，1－a]， ∴2a＋1－a＝0，即a＝－1，b－4＝0，即b＝4， ∴f(x)＝1－x2，定义域是[－2，2]， ∴函数f(x)的单调递减区间是[0，2]． 11．已知函数y＝f(x)＋x2＋x是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝__－1__． 【解析】 设y＝F(x)＝f(x)＋x2＋x. ∵y＝f(x)＋x2＋x是奇函数， F(1)＝f(1)＋1＋1＝1＋1＋1＝3， ∴F(－1)＝f(－1)＋1－1＝－F(1)＝－3， ∴f(－1)＝－3. ∵g(x)＝f(x)＋2， ∴g(－1)＝f(－1)＋2＝－3＋2＝－1. 12．定义：若m－<x≤m＋(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作＝m.在此基础上给出下列四个关于函数f(x)＝的结论： ①函数y＝f(x)的定义域是R，值域是； ②函数y＝f(x)在上单调递增； ③函数y＝f(x)的图象关于直线x＝(k∈Z)对称； ④函数y＝f(x)是偶函数． 其中所有正确的结论是__①③④__(填序号)． 【解析】 ∵＝m， ∴f(x)＝|x－{x}|＝|x－m|. 当m＝0时，