第3章 习题课3.2.1（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

习题课[3.2.1] 1．已知函数f(x)＝－x2＋2x＋4，则当x∈(0，3]时，f(x)的最大值是(　D　) A．1 B．3 C．4 D．5 【解析】 ∵f(x)＝－x2＋2x＋4＝－(x－1)2＋5， ∴函数f(x)在(0，1]上单调递增，在[1，3]上单调递减， ∴f(x)的最大值是f(1)＝5.故选D. 2．函数f(x)＝|x－1|＋3x的单调递增区间是　(　D　) A．[1，＋∞) B．(－∞，1] C．[0，＋∞) D．(－∞，＋∞) 【解析】 ∵f(x)＝|x－1|＋3x＝ ∴函数f(x)＝|x－1|＋3x的单调递增区间是.故选D. 3．已知f(x)＝f(2－x)，x∈R，当x∈[1，＋∞)时，f(x)单调递增．设a＝f(1)，b＝f(2)，c＝f(－1)，则a，b，c的大小关系是(　D　) A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．c>b>a 【解析】 ∵f(x)＝f(2－x)，∴c＝f(－1)＝f(3)． ∵当x∈[1，＋∞)时，f(x)单调递增， ∴f(3)＞f(2)＞f(1)，∴c＞b＞a.故选D. 4．已知函数f(x)＝－x2＋ax在区间(－∞，1]上单调递增，则实数a的取值范围是__[2，＋∞)__．　 【解析】 由题意可得，函数f(x)的图象开口向下，且对称轴为直线x＝. ∵f(x)在(－∞，1]上单调递增，∴≥1，解得a≥2， 即实数a的取值范围是[2，＋∞)． 5．已知函数f(x)＝x2－2x在区间[－1，t]上的最大值是3，则实数t的取值范围是__(－1，3]__．　 【解析】 由题意，得f(x)＝x2－2x＝2－1， 其图象对称轴为直线x＝1，开口向上． ∵f(－1)＝f(3)＝3，∴－1＜t≤3，即实数t的取值范围是(－1，3]． 6．已知函数f(x)是R上的增函数，A(4，2)是其图象上的一点，则f(x)＜2的解集是(　B　) A. B．(－∞，4) C．(－1，1) D．(0，＋∞) 【解析】 ∵A是函数f(x)的图象上的一点，∴f＝2，∴由f(x)<2，得f(x)<f. 又∵函数f(x)是R上的增函数， ∴x<4，即f(x)<2的解集是.故选B. 7．已知函数f(x)＝若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是(　D　) A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1，2) C．(－2，1) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 【解析】 画出函数的大致图象如答图所示． 第7题答图 由答图可知，函数f(x)是减函数，则2－a2<a， 解得a>1，或a<－2.故选D. 8．已知函数f(x)＝满足：对任意实数x1≠x2，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0恒成立，则实数a的取值范围是(　C　) A. B. C．[1，2] D．[1，＋∞) 【解析】 ∵(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0， ∴函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数， ∴f(x)在(－∞，1]，(1，＋∞)上均单调递增， 且－12＋2a·1≤(2a－1)×1－3a＋6，解得a≤2， ∴解得1≤a≤2， 即实数a的取值范围是[1，2]．故选C. 9．已知定义域为R的函数f(x)在[1，＋∞)上单调递增，且f(x)的图象关于直线x＝1对称．若f(3)＝1，则不等式f(2x＋1)<1的解集是(　A　) A．(－1，1) B．(－1，＋∞) C．(－∞，1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 【解析】 ∵函数f(x)的定义域为R，图象的对称轴是直线x＝1，且在[1，＋∞)上单调递增，∴由不等式f(2x＋1)＜1＝f(3)，得|2x＋1－1|＜|3－1|，即|2x|＜2， ∴|x|＜1，解得－1<x<1，∴所求不等式的解集是(－1，1)．故选A. 10．已知函数f(x)＝若对于任意实数x∈[－1，1]，f(x＋a)≥4f(x)恒成立，则实数a的取值范围是____． 【解析】 由题意可知，函数f(x)是增函数． ∵当x∈时，4f(x)＝4x2＝f， 当x∈时，4f(x)＝－4x2＝f， ∴原不等式可转化为f≥f， ∴x＋a≥2x，即a≥x恒成立，∴a≥1. 11．已知函数f(x)＝，x∈R，则f(x2－3x)＜f(3－x)的解集是__(0，3)__． 【解析】 ∵f(x)＝＝ ∴f(x)在(－∞，0)上单调递增，且当x＜0时，f(x)＜f(0)＝1， ∴由f(x2－3x)＜f(3－x)，得 或x2－3x<3－x≤0，解得0＜x＜3， ∴所求不等式的解集是(0，3)． 12．设函数f(x)＝x2＋x(a∈R)．若f(x)的最小值小于－1，则实数a的取值范围是__(－∞，－2)__． 【解析】 由题意，得 f(x)＝ ①当a＝0时，f(x)＝此时f(x)的最小值是0，不合题意； ②当a