第3章 3.3 探究与发现 探究函数y=x+1x的图象与性质（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

探究与发现　探究函数y＝x＋的图象与性质 1．已知函数f(x)＝x＋(x＞1)，则该函数的最小值是(　C　) A. B．4＋1 C．5 D．9 【解析】 ∵x＞1，∴x－1＞0，∴f(x)＝x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝5，当且仅当x－1＝，即x＝3时，等号成立．故选C. 2．若函数f(x)＝x＋，则下列结论正确的是(　B　) A．函数f(x)的最小值是4 B．函数f(x)在(0，2]上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增 C．函数f(x)的最大值是4 D．函数f(x)在(0，2]上单调递增，在[2，＋∞)上单调递减 【解析】 对勾函数在整个定义域内，既没有最小值，也没有最大值，A，C错误；∵当x＞0时，x＋≥4，当且仅当x＝，即x＝2时，等号成立，∴函数f(x)在(0，2]上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增，B正确，D错误．故选B. 3．若函数f(x)＝x＋，x∈(2，4]，则f(x)的值域是　(　B　) A. B. C. D. 【解析】 ∵x∈[2，4]，当x＝3时，ymin＝6； 当x＝2时，y＝，当x＝4时，y＝， ∴f(x)的值域是.故选B. 4．若函数f(x)＝x＋(b>0)在区间(1，2)上有最小值，则实数b的取值范围是 __(1，4)__． 【解析】 由题意，得 ∈(1，2)，则b∈(1，4)． 5．函数f(x)＝(0≤x≤3)的值域是____. 【解析】 令t＝x＋2，则x＝t－2， y＝＝＝t＋－6. ∵0≤x≤3，∴2≤t≤5， ∴y＝t＋－6在[2，]上单调递减，在[，5]上单调递增， ∴当t＝时，ymin＝2－6. ∵当t＝2时，y＝2＋－6＝－； 当t＝5时，y＝5＋－6＝，∴ymax＝. 综上，f(x)＝(0≤x≤3)的值域是. 6．已知函数f(x)＝(a>0)在(0，3]上单调递减，在[3，＋∞)上单调递增，则实数a的值为(　C　) A．3 B．6 C．9 D．12 【解析】 ∵当x＞0时，f(x)＝＝＋2≥2＋2，当且仅当x＝，即x＝时，等号成立，∴f(x)在(0，]上单调递减，在上单调递增，∴＝3，∴a＝9.故选C. 7．函数f(x)＝x＋(a>0)在区间(n>>m>0)上取得最大值6，最小值2，则此函数在区间上(　B　) A．有最大值6，最小值2 B．有最大值－2，最小值－6 C．有最大值－2，无最小值 D．无最大值，有最小值－6 【解析】 由题意可得，当x＝时，f(x)取得最小值2，当x＝m，或x＝n时，f(x)取得最大值6.∵n>>m>0，∴－n＜－＜－m＜0，∴当x＝－时，f(x)取得最大值－2，当x＝－m，或x＝－n时，f(x)取得最小值－6.故选B. 8．已知函数f(x)＝x＋－1.若f(a)＝2，则f(－a)等于(　A　) A．－4 B．－2 C．－1 D．－3 【解析】 ∵f(x)＝x＋－1，∴f(x)＋1＝x＋.令F(x)＝f(x)＋1，则F(x)是奇函数，∴F(－x)＝－F(x)，即f(－x)＋1＝－f(x)－1， ∴f(－a)＝－f(a)－2＝－2－2＝－4.故选A. 9．已知函数f(x)＝.若当x∈[1，4]时，f(x)≥0恒成立，则实数t的取值范围是(　B　) A. B．(－∞，3] C. D．[3，＋∞) 【解析】 ∵x∈[1，4]，∴f(x)＝＝3x－2t＋＝3－2t≥6－2t， 当且仅当x＝，即x＝1时，等号成立．∵f(x)≥0恒成立，∴6－2t≥0恒成立，解得t≤3.故选B. 10．函数f(x)＝，x∈(1，2]的值域是____.　 【解析】 f(x)＝＝. ∵x∈(1，2]∴x＋∈， ∴∈，即f(x)的值域是. 11．已知函数f(x)＝x＋－4(x≠0)，对任意的a∈[3，4]，函数f(x)在[1，m](m>1)上有最大值f(m)，则实数m的取值范围是____． 【解析】 ∵3≤a≤4，∴f(x)在(1，]上单调递减，在上单调递增． 又∵f(x)在区间[1，m](m>1)上有最大值f(m)， ∴f(m)≥f(1)，即m＋－4≥1＋a－4，即(m－1)·(m－a)≥0.∴m≥amax，即m≥4. 12．已知函数f(x)＝，则函数f(x)的最小值是____，此时x的值为__0__． 【解析】 f(x)＝＝＝＋. 令t＝，则t≥2，g(t)＝t＋. ∵g(t)＝t＋在[2，＋∞)上单调递增， ∴当t＝2时，g(t)min＝2＋＝，此时＝2，解得x＝0. 综上，f(x)的最小值是，此时x＝0. 13．为了降低能源损耗，某体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．已知该建筑物每年的能源消耗费用C(x)(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：厘米)之间满足关系C(x)＝(0≤x≤10，k为常数)，若不建隔热层，每年能