第2章 2.3 滚动过关小练(五)（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

滚动过关小练(五) [测试范围：2.3] 一、选择题 1．不等式x2－6x－7＜0的解集为(　B　) A. B. C. D. 2．若关于x的不等式ax2＋x＋b＞0的解集为，则ab＝(　A　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 【解析】 由题意可知，－1和2是方程ax2＋x＋b＝0的两个实数根， 则解得 ∴ab＝－2.故选A. 3．设a<－1，则关于x的不等式a(x－a)<0的解集为(　A　) A. B. C. D. 【解析】 ∵a<－1， ∴(x－a)>0，且>a， ∴x>，或x<a， 即不等式的解集为{x}．故选A. 4．若a＞0，b＞0，则不等式－b<<a的解集为　(　A　) A. B. C. D. 【解析】 原不等式可化为 即∴ ∵a>0，b>0，∴ 综上，不等式的解集为.故选A. 5．不等式mx2－ax－1>0(m>0)的解集可能为　(　A　) A. B．R C. D．∅ 【解析】 ∵m>0，∴Δ＝a2＋4m≥4m>0， ∴函数y＝mx2－ax－1的图象是一条开口向上，且与x轴有两个交点的抛物线． 设x1，x2是函数y＝mx2－ax－1的两个实数根，且x1<x2，则当x<x1时，y>0； 当x1≤x≤x2时，y≤0；当x>x2时，y>0.A符合题意，B，C，D均不符合题意． 故选A. 6．当1≤x≤3时，关于x的方程x2－(a－1)x＋4＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是(　C　) A．4＜a≤5 B．3≤a≤6 C．5＜a≤ D.≤a≤6 【解析】 由题意，得解得5＜a≤.故选C. 7．关于x的一元二次不等式x2－(a＋1)x＋a＜0的解集为A，集合B＝{x|x(x－2)＜0}，且A∩B＝A，则实数a的取值范围是(　B　) A．0＜a＜2 B．0≤a≤2 C．0≤a＜1 D．1＜a≤2 【解析】 由题意，得B＝{x|0＜x＜2}， x2－(a＋1)x＋a＝(x－1)(x－a)＜0. ①若a＜1，则A＝{x|a＜x＜1}． ∵A∩B＝A，∴a≥0，即0≤a＜1； ②若a＝1，则A＝∅，满足A∩B＝A； ③若a＞1，则A＝{x|1＜x＜a}． ∵A∩B＝A，∴a≤2，即1＜a≤2. 综上，实数a的取值范围是0≤a≤2.故选B. 二、填空题 8．使不等式2x2－5x－3<0成立的一个必要不充分条件是 －1<x<6(答案不唯一)_． 【解析】 由2x2－5x－3<0，得－<x<3.由题意，得是所填答案对应集合的真子集即可，例如－1<x<6. 9．不等式≥1的解集为__{x|－4<x≤}__． 【解析】 ∵≥1，∴≥0，则≤0， ∴解得－4<x≤， 即所求不等式的解集为{x|－4<x≤}． 10． 若不等式ax2＋2ax－(a＋2)≥0的解集为∅，则实数a的取值范围是 __－1<a≤0__． 【解析】 当a＝0时，原不等式可化为－2≥0，解集为∅，符合题意； 当a≠0时，由题意，得 解得－1<a<0. 综上，实数a的取值范围是－1<a≤0. 11．若实数a>2，则关于x的一元二次不等式x2－(a2＋3a＋2)x＋3a(a2＋2)<0的解集为__{x|3a<x<a2＋2}__． 【解析】 原不等式可化为[x－(a2＋2)](x－3a)<0. ∵a>2， ∴a2＋2－3a＝(a－1)(a－2)>0，即a2＋2>3a， ∴3a<x<a2＋2，即所求不等式的解集为{x|3a<x<a2＋2}． 12．若方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两个正根，则实数m的取值范围是__0<m≤1__． 【解析】 设方程x2＋(m－3)x＋m＝0的两个根分别为x1，x2. ∵x1>0，x2>0，∴x1＋x2＞0，x1x2＞0，Δ≥0， 即3－m＞0，m＞0，(m－3)2－4m≥0，∴0＜m≤1. 13．已知正数a，b满足条件b－a<2.若关于x的不等式(a2－4)x2＋4bx－b2<0的解集中，整数解恰有4个，则实数a的取值范围是__2<a<4__． 【解析】 原不等式可化为a2x2－(4x2－4bx＋b2)<0， 即a2x2－(2x－b)2<0，(ax＋2x－b)(ax－2x＋b)<0， ∴[(a＋2)x－b][(a－2)x＋b]<0. ∵整数解恰有4个，∴a－2>0，即a＞2. ∵a>0，b>0，且b－a<2，即b<a＋2， ∴－<x<<1， ∴4个整数解为－3，－2，－1，0， ∴－4≤－<－3，即3<≤4， 解得3a－6<b≤4a－8. 又∵b<a＋2，∴3a－6<a＋2，解得a<4. 综上，实数a的取值范围是2<a<4. 三、解答题 14．已知一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|α<x<β}，且0＜α＜β，求不等式cx2＋bx＋a＜0的解集． 解：由题意，得a＜0，且α，β是方程ax2＋