第2章 2.1 滚动过关小练(三)（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

滚动过关小练(三) [测试范围：2.1] 一、选择题 1．已知t＝a＋4b，s＝a＋b2＋4，则t与s的大小关系是(　D　) A．t＞s B．t≥s C．t＜s D．t≤s 【解析】 ∵t－s＝a＋4b－(a＋b2＋4)＝－(b2－4b＋4)＝－(b－2)2≤0，∴t≤s. 故选D. 2．已知0<a1<1，0<a2<1，M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(　B　) A．M<N B．M>N C．M＝N D．不能确定 【解析】 由题意，得M－N＝a1a2－a1－a2＋1＝(a1－1)(a2－1)． ∵0<a1<1，0<a2<1，∴(a1－1)(a2－1)>0，即M－N>0，∴M>N.故选B. 3．若a，b∈R，则下列命题正确的是(　C　) A．若a＞b，则a2＞b2 B．若|a|＞b，则a2＞b2 C．若a＞|b|，则a2＞b2 D．若a≠|b|，则a2≠b2 【解析】 若a＝1＞b＝－1，则a2＝b2，A错误；若|a|＝1＞b＝－1，则a2＝b2，B错误；若a＞|b|，则a2＞|b|2＝b2，C正确；若a＝－1，b＝1，则a≠|b|，a2＝b2，D错误．故选C. 4．设a<0，－1<b<0，则下列结论正确的是(　C　) A．a＞ab＞ab2 B．ab2>ab>a C．ab＞ab2＞a D．ab>a>ab2 【解析】 ∵－1＜b＜0，a＜0， ∴ab＞0，1－b>0，b2＜1， ∴ab－ab2＝ab(1－b)＞0，ab2－a＝a(b2－1)＞0， ∴ab＞ab2＞a.故选C. 5．已知α，β满足则α＋3β的取值范围是(　A　) A．1≤α＋3β≤7 B．－5≤α＋3β≤13 C．－5≤α＋3β≤7 D．1≤α＋3β≤13 【解析】 设α＋3β＝λ(α＋β)＋v(α＋2β)＝(λ＋v)α＋(λ＋2v)β， 则有解得 ∴α＋3β＝－(α＋β)＋2(α＋2β)． ∵－1≤α＋β≤1，1≤α＋2β≤3， ∴－1≤－(α＋β)≤1，2≤2(α＋2β)≤6， 两式相加，得1≤α＋3β≤7.故选A. 6．若b<a<0，给出下列不等式： ①|a|>|b|；②a＋b<ab； ③＋>2；④<2a－b. 其中正确的个数是(　C　) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】 ∵b<a<0，∴|b|＞|a|，①错误； ∵b<a<0，∴a＋b＜0，ab＞0，∴a＋b<ab，②正确； ∵b<a<0，∴a－b>0，∴＋＝＝≥＝2， ∴＋>2，③正确； ∵－2a＋b＝＝<0， ∴<2a－b，④正确． 综上，正确的不等式有3个．故选C. 7．设直角三角形两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，斜边上的高为h，则a4＋b4与c4＋h4的大小关系是(　A　) A．a4＋b4<c4＋h4 B．a4＋b4>c4＋h4 C．a4＋b4＝c4＋h4 D．不能确定 【解析】 由三角形的面积计算公式可得ab＝ch，即ab＝ch， 由勾股定理，得a2＋b2＝c2， ∴(a4＋b4)－＝2－2 ＝c4－ ＝－<0， ∴a4＋b4<c4＋h4.故选A. 二、填空题 8．某商品包装上标有“重量500±1克”的字样．若用x克表示该商品的质量，则表示该商品质量的不等式为__499≤x≤501__． 9．已知－1＜a＜b＜1，则a－b的取值范围是__－2＜a－b＜0__． 【解析】 ∵－1＜a＜1，－1＜b＜1，∴－1＜－b＜1，∴－2＜a－b＜2. 又∵a＜b，∴a－b＜0，∴－2＜a－b＜0. 10．若a＞0，b＞0，则＋__>__.　 【解析】 ∵a＞0，b＞0，∴2－2＝a＋b＋2－a－b＝2＞0， 即2＞2，∴＋＞. 11．设a＞0，b＞0，a≤2b≤2a＋b，则的取值范围是__2≤≤5__． 【解析】 由题意，得a＞0，b＞0，且解得≤≤2.　 ∵＝1＋2·， ∴2≤≤5. 12．若a，b∈R，且a≠b，给出下列不等式： ①a2＋3ab>2b2；②a5＋b5>a3b2＋a2b3； ③a2＋b2＋5≥2(2a－b)；④＋>2. 其中恒成立的是__③__(填序号)． 【解析】 当a＝1，b＝－2时，不等式①不成立；当a＝1，b＝－1时，不等式②不成立；a2＋b2＋5－2(2a－b)＝2＋2≥0，不等式③恒成立；当a＝1，b＝－1时，不等式④不成立．综上，恒成立的是③. 三、解答题 13．已知2<x<3<y<4，分别求x－y，2x－y，的取值范围． 解：∵2<x<3<y<4， ∴4<2x<6，－4<－y<－3，<<， ∴－2<x－y<0，0<2x－y<3，<<1. 14．已知a＋b>0，比较＋与＋的大小，并加以证明． 解：＋≥＋. 证明：＋－＝＋ ＝(a－b)＝. ∵a＋b>0，(a－b)2≥0，a2b2>0， ∴