第1章 1.5 滚动过关小练(二)（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

滚动过关小练(二) [测试范围：1.4～1.5] 一、选择题 1．已知命题p：∃x∈R(x≠0)，x2＋－2＜0，则命题綈p是(　D　) A．∃x∈R(x≠0)，x2＋－2＞0 B．∃x∈R(x≠0)，x2＋－2≥0 C．∀x∈R(x≠0)，x2＋－2＞0 D．∀x∈R(x≠0)，x2＋－2≥0 2．下列命题是真命题的是(　A　) A．矩形的对角线相等 B．若a＞b，c＞d，则ac＞bd C．若整数a是素数，则a是奇数 D．若x2＞0，则x＞0 3．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(　A　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【解析】 ∵当a＝3时，A＝{1，3}，A⊆B，充分性成立； 当A⊆B时，a＝2或3，必要性不成立， ∴“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件．故选A. 4．王昌龄的《从军行》中有两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中的“攻破楼兰”是“返还家乡”的(　B　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5．命题“∃x∈R，x2＋2x－m－1＝0”为真命题的充要条件是(　D　) A．m＜－2 B．m≤－2 C．m＞－2 D．m≥－2 【解析】 由题意可得，方程x2＋2x－m－1＝0有实数根， 则Δ＝4＋4(m＋1)≥0，解得m≥－2.故选D. 6．命题“对任意－2≤x≤1，都有x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(　C　) A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5 【解析】 命题“对任意－2≤x≤1，都有x2－a≤0”为真命题的充要条件是a≥4.故其充分不必要条件是{a|a≥4}的真子集．故选C. 7．已知命题p：∃x∈R，x2＋1<2x，命题q：若mx2－1＝0无解，则m≤0，那么(　D　) A．綈p是假命题 B．綈q是真命题 C．p和q均是真命题 D．p和q一真一假 【解析】 ∵x2－2x＋1＝(x－1)2≥0， ∴x2＋1≥2x，即不存在x∈R，使得x2＋1<2x， ∴命题p是假命题，綈p是真命题． 若mx2－1≠0恒成立， ①当m＝0时，－1≠0，即m＝0符合题意； ②当m≠0时，由题意，得Δ＝4m<0， 解得m<0. 综上，m≤0，则命题q是真命题，綈q是假命题， ∴p和q一真一假．故选D. 8．如果a，b，c∈R，那么“b2>4ac”是“方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根”的(　B　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【解析】 对于方程ax2＋bx＋c＝0，当a＝0时，原方程为一次方程bx＋c＝0(b≠0)，只有一个解，所以当b2>4ac时，不一定能推出方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根，充分性不成立；若方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根，则Δ＝b2－4ac>0，即b2>4ac，必要性成立．综上，“b2>4ac”是“方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根”的必要不充分条件．故选B. 二、填空题 9．“x＝3或4”是“(x－3)(x－4)＝0”的__充要__条件(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)． 10．已知p：x≥k，q：x<－1，或x>2.若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是__k>2__． 【解析】 ∵p是q的充分不必要条件， ∴{x|x≥k}是{x|x<－1，或x>2}的真子集，∴k>2. 11．若命题“存在x<2 022，使得x>a”是假命题，则实数a的取值范围是__a≥2__022__． 【解析】 由于命题“存在x<2 022，使得x>a”是假命题，则其否定“对任意x<2 022，都有x≤a”是真命题．所以a≥2 022. 12．已知命题p：对任意a，b，c∈R，a2＋b2＋c2≥ab＋ac＋bc恒成立，则命题綈p是__存在a，b，c∈R，使得a2＋b2＋c2＜ab＋ac＋bc__，p是一个__真__命题(选填“真”或“假”)． 【解析】 ∵(a2＋b2＋c2)－(ab＋ac＋bc) ＝[(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2]≥0， ∴a2＋b2＋c2≥ab＋ac＋bc， ∴p是真命题． 三、解答题 13．已知命题p：对任意x∈{x|－4＜x≤2}，都有0≤|2x|＜8，命题q：二元一次方程2x＋y＝3有整数解． (1)请用符号“∀”或“∃”分别表示命题p和q； (2)判断命题p，q，綈p，綈q的真假，并说明理由． 解：(1)p：∀x∈{x|－4＜x≤2}，0≤|2x|＜8. q：∃x，y∈Z，2x＋y＝3. (2)綈p：∃x∈{x|－4＜x≤2}，使得|2x|＜0，或|2x|≥8. 綈q：∀x，y∈Z，2x＋y≠3.