第1章 1.3 滚动过关小练(一)（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

滚动过关小练(一) [测试范围：1.1～1.3] 一、选择题 1．若集合M＝{a，b，c}中的元素分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是(　D　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 2．设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3，4}，B＝{2，3，5}，则(∁UA)∪B＝(　C　) A．{2} B．{2，5} C．{2，3，5} D．{2，3，4，5} 【解析】 ∵∁UA＝{2，5}，B＝{2，3，5}， ∴(∁UA)∪B＝{2，3，5}．故选C. 3．下列各式正确的个数是(　D　) ①∅＝{0}；②∅⊆{0}；③∅∈{0}； ④0＝{0}；⑤0∈{0}；⑥{1}∈{1，2，3}； ⑦{1，2}⊆{1，2，3}；⑧{a，b}＝{b，a}． A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】 ∅表示空集，没有元素，{0}有一个元素，则∅≠{0}，①错误；空集是任何集合的子集，②正确；∅和{0}都表示集合，③错误；0表示元素，{0}表示集合，④错误，⑤正确；{1}，{1，2，3}都表示集合，⑥错误；{1，2}中的元素都是{1，2，3}中的元素，⑦正确；集合中的元素具有无序性，⑧正确．综上，②⑤⑦⑧正确．故选D.　 4．若全集U＝{0，1，2，3}，且∁UA＝{2}，则集合A的真子集的个数是(　C　) A．3 B．5 C．7 D．8 【解析】 ∵U＝{0，1，2，3}，∁UA＝{2}，∴A＝{0，1，3}， ∴集合A的真子集的个数是23－1＝7.故选C. 5．已知集合A＝{0，m，m2－3m＋2}，且2∈A，则实数m＝(　B　) A．2 B．3 C．0或3 D．0或2或3 【解析】 ∵A＝{0，m，m2－3m＋2}，且2∈A， ∴m＝2，或m2－3m＋2＝2，解得m＝2，或m＝0，或m＝3.当m＝0，或m＝2时，集合A中的元素不满足互异性；当m＝3时，集合A＝{0，3，2}，符合题意． 综上，m＝3.故选B. 6．定义A－B＝{x|x∈A，且x∉B}．若A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，3，6}，则A－(A－B)＝(　B　) A．{2，3，6} B．{2，3} C．{1，4，5} D．{6} 【解析】 ∵A－B＝{x|x∈A，且x∉B}＝{1，4，5}，∴A－(A－B)＝{2，3}． 故选B. 7．已知集合A＝{x|3≤x≤}，B＝{x|m－7≤x≤4}．若A，B均为非空集合，且A∪B＝B，则实数m的取值范围是(　B　) A．0≤m≤16 B．9≤m≤10 C．9≤m≤16 D．10≤m≤16 【解析】 由题意，得解得9≤m≤10. 故选B. 二、填空题 8．用描述法表示集合A＝{－4，－3，－2，－1，0，1}，则A＝__{x|－5<x<2， x∈Z}(答案不唯一)__． 9．已知集合A＝，B＝{－4，－1}，则A与B的关系是__A⊇B__． 【解析】 ∵A＝＝{x|x<0，或x>1}，B＝{－4，－1}，∴A⊇B. 10．设集合A＝{x|x＋1≤0}，B＝{x|－＜x<}，则A∩B＝__{x|－<x≤－1}__，∁RB＝__{x|x≤－，或x≥}__． 【解析】 ∵A＝{x|x＋1≤0}＝{x|x≤－1}， B＝{x|－<x<}， ∴A∩B＝{x|－<x≤－1}， ∁RB＝{x|x≤－，或x≥}． 11．满足{1，3}∪A＝{1，3，5}的集合A的个数是__4__．　 【解析】 由{1，3}∪A＝{1，3，5}知，集合A中至少含有元素5，故A可为{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}，共4个． 12．某地对100户农户的生活情况作了调查，统计结果为：有彩电的65户，有电冰箱的84户，二者都有的53户，则彩电与电冰箱至少有一种的有__96__户． 【解析】 设有彩电、电冰箱的农户分别组成集合A，B，则各集合中元素的个数如答图所示，故彩电与电冰箱至少有一种的有(65－53)＋(84－53)＋53＝96(户)． 第12题答图 13．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝4}，B＝{(x，y)|ax－by＝4}，且A∩B＝{(a，b)}，则ab＝____． 【解析】 由题意，得 解得则ab＝. 三、解答题 14．已知全集U＝{2，3，a2＋2a－3}．若A＝{b，2}，∁UA＝{5}，求实数a和b的值． 解：由补集的定义知，5∉A，且5∈U，3∈A， ∴a2＋2a－3＝5，即(a＋4)(a－2)＝0，且b＝3， 解得a＝2，或a＝－4，b＝3. 15．已知集合A＝{x|1＜x≤5}，集合B＝{x|x<，或x>3}． (1)求A∩B，A∩(∁RB)； (2)若集合C＝{x|a＋1≤x≤4a－3}，且C∪A＝A，求实数a的取值范围． 解：(1)A