5.7 第2课时 三角函数的应用(二)（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

第2课时　三角函数的应用(二) 1.某交流电的电压E(单位：V)与时间t(单位：s)之间满足函数关系式E＝220sin，则该交流电的电压第一次达到最大值的时间为(　A　) A. s B. s C. s D.0 s 2.已知某人的血压y(单位：mmHg)随时间t(单位：min)的变化近似满足函数关系式y＝24sin 160πt＋115，则此人每分钟心跳的次数(心跳次数即求频率)是(　C　) A.60 B.70 C.80 D.90 【解析】 ∵T＝＝，∴f＝＝80.故选C. 3.车流量被定义为单位时间内通过的车辆数.某十字路口在上班高峰期的车流量F(单位：辆/分)与时间t(单位：分)之间的关系近似满足函数关系式F＝50＋4sin (0≤t≤20)，则在下列时段内，车流量不断增大的是　(　C　) A.[0，5] B.[5，10] C.[10，15] D.[15，20] 【解析】 令2kπ－≤≤2kπ＋，k∈Z， 解得4kπ－π≤t≤4kπ＋π，k∈Z， 即函数F的单调递增区间是，k∈Z.当k＝1时，C符合题意.故选C. 4.某动物叫声的声强P(单位：分贝)在某段时间内随时间t(单位：分)的变化近似满足函数关系式P＝Asin ＋60(A＞0，ω＞0).若最高声强为80分贝，且当t＝150时达到最低声强，则ω的最小值为____. 【解析】 由题意，得A＝20. ∵当t＝150时达到最低声强， ∴sin＝－1， ∴150ωπ＋＝2kπ＋，k∈Z， 解得ω＝＋，k∈Z. 又∵ω＞0，∴ω的最小值为. 5.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似满足函数关系式y＝a＋Acos(a>0，x＝1，2，3，…，12).已知6月份的月平均气温最高，为28 ℃，12月份的月平均气温最低，为18 ℃，则10月份的平均气温为__20.5__℃. 【解析】 由题意，得a＝＝23，A＝＝5， ∴y＝23＋5cos， ∴当x＝10时，y＝23＋5cos＝20.5， 即10月份的平均气温为20.5 ℃. 6.已知某地区在梅雨季平均每天的降水量y(单位：mm)随时间t(单位：天)(1≤t≤5)的变化近似满足函数关系式y＝Asin(ωt＋φ)＋b.函数图象如图所示，则y关于t的解析式为(　C　) 第6题图 A.y＝50sin t＋50，t∈[1，5] B.y＝50sin t＋25，t∈[1，5] C.y＝25sin t＋50，t∈[1，5] D.y＝25sin＋50，t∈[1，5] 【解析】 由题图，得A＝25，b＝50，T＝5－1＝4，则ω＝＝， ∴y＝25sin＋50，t∈[1，5]. 把(1，75)代入，得75＝25sin＋50， 即sin＝1，∴＋φ＝＋2kπ，k∈Z. 又∵|φ|<，∴φ＝0， ∴y＝25sin t＋50，t∈[1，5].故选C. 7.为迎接旅游旺季，某景区设置了一个专门安排游客住宿的客栈，为了控制经营成本，减少浪费，工作人员统计了每个月入住的游客人数，发现每年各个月份入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律： ①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同； ②入住客栈的游客人数在2月份最少，约为100人.随后逐月递增，直到8月达到最多，2月与8月相差约400人. 每个月入住客栈的游客人数f(x)(单位：人)与月份x之间的函数关系式为(　A　) A.f(x)＝200sin＋300 B.f(x)＝300sin＋200 C.f(x)＝200sin＋300 D.f(x)＝300sin＋200 【解析】 设f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0，|φ|＜π).由①可知，T＝＝12，则ω＝；由②可知，f(2)最小，f(8)最大，且f(8)－f(2)＝400，则A＝200；f(2)＝100，则－A＋b＝－200＋b＝100，解得b＝300. 综上，f(x)＝200sin＋300. 把(2，100)代入，得200sin＋300＝100，即sin＝－1. ∵|φ|＜π，∴φ＝－， ∴f(x)＝200sin＋300.故选A. 8.某表演队在一海滨区域进行集训，发现该海滨区域的海浪高度随时间t(0≤t≤24)周期性变化，为了解其变化规律，该表演队观察若干天后，得到每天几个时刻的海浪高度平均值y(单位：米)的数据如下表所示，y与t之间的关系可用函数y＝Asin(ωt＋φ)＋b近似描述.若表演时要求海浪高度平均值达到1.13～1.29米，且12时～15时该海滨区域的人流量最大，则该表演队的最佳表演时间段为(　B　) t 0：00 3：00 6：00 9：00 12：00 15：00 18：00 21：00 24：00 y 1.0 1.4 1.0 0.6 1.0 1.4 1.0 0