5.7 第1课时 三角函数的应用(一)（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

5.7　三角函数的应用 第1课时　三角函数的应用(一) 1.电流I(单位：A)随时间t(单位：s)变化的函数关系式为I＝5sin，则当t＝ s时，电流I为(　B　) A.5 A B.2.5 A C.2 A D.－5 A 2.一根长为l cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(单位：cm)与时间t(单位：s)之间的函数关系是s＝3cos，其中g是重力加速度.当小球摆动的周期为1 s时，线长l等于　　(　D　) A. cm B. cm C. cm D. cm 3.如图所示为一个简谐运动的图象，则下列判断正确的是(　D　) 第3题图 A.该质点的振动周期为0.7 s B.该质点的振幅为－5 cm C.该质点在0.1 s和0.5 s时的振动速度最大 D.该质点在0.3 s和0.7 s时的加速度为零 4.简谐运动y＝6sin的振幅是__6__，周期是__8π__，频率是____，初相是__－__.　 5.如图，单摆的摆线离开平衡位置的位移S(单位：cm)和时间t(单位：s)的函数关系为S＝sin，则摆球往复摆动一次所需要的时间是__π__s. 第5题图 【解析】 摆球往复摆动一次所需要的时间即为函数S＝sin的最小正周期，则T＝＝π. 6.某市房地产中介对本市一楼盘的房价做了统计与预测，发现每个季度的平均单价y(每平方米的价格，单位：元)与第x季度之间近似满足y＝500sin(ωx＋φ)＋9 500(ω>0).已知第一、二季度平均单价如下表所示： x 1 2 3 y 10 000 9 500 ？ 则此楼盘在第三季度的平均单价大约是(　C　) A.10 000元 B.9 500元 C.9 000元 D.8 500元 【解析】 ∵y＝500sin(ωx＋φ)＋9 500(ω>0)， ∴当x＝1时，y＝500sin(ω＋φ)＋9 500＝10 000， 即sin(ω＋φ)＝1，则ω＋φ＝＋2kπ，k∈Z； 当x＝2时，y＝500sin(2ω＋φ)＋9 500＝9 500， 即sin(2ω＋φ)＝0，则2ω＋φ＝kπ，k∈Z， ∴ω可取，φ可取0，即y＝500sin x＋9 500， ∴当x＝3时，y＝9 000.故选C. 7.某团队为了研究钟表与三角函数的关系，建立了如图所示的平面直角坐标系，设秒针针尖的位置为P(x，y).若秒针针尖的初始位置为P0，则当秒针从P0(此时t＝0)正常开始走时，点P的纵坐标y与时间t(单位：秒)之间的函数关系为(　C　) 第7题图 A.y＝sin B.y＝sin C.y＝sin D.y＝sin 【解析】 由题意，得T＝60，则|ω|＝＝. ∵秒针顺时针转动， ∴设函数解析式为y＝Asin. ∵秒针针尖的初始位置为P0， ∴该钟表的半径r＝ ＝1，即A＝1. 又∵t＝0时，y＝，∴sin φ＝，∴φ可取， ∴函数解析式为y＝sin.故选C. 8.在一个圆形波浪实验水池的中心有三个振动源，假如不计其他因素，在t秒内，它们引发的水面波动可分别由函数y1＝sin t，y2＝sin ，y3＝sin 描述.如果两个振动源同时启动，那么水面波动由两个函数之和表达.若某一时刻使三个振动源同时开始工作，则原本平静的水面将呈现的状态是(　A　) A.仍保持平静 B.保持不规律波动 C.周期性保持平静 D.保持周期性波动 【解析】 y＝y1＋y2＋y3＝sin t＋sin＋sin＝sin t＋sin t cos ＋cos t sin ＋sin t cos ＋cos t sin ＝sin t－sin t＋cos t－sin t－cos t＝0， 即三个振动源同时开始工作，水面仍保持平静.故选A. 9.据市场调查，某种商品一年内的出厂单价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的模型波动(x为月份).已知3月份达到最高价9千元，7月份降到最低价5千元，则根据以上条件可确定f(x)的解析式为__f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N*)__. 【解析】 由题意，得A＝＝2，b＝7，T＝＝2×＝8，则ω＝， ∴f(x)＝2sin＋7. ∵当x＝3时，f(x)＝9， ∴2sin＋7＝9，即sin＝1. 又∵|φ|＜，∴φ＝－， ∴f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N*). 10.如图，已知某摩天轮的半径为40 m，点O距地面的高度为50 m，摩天轮按逆时针方向做匀速旋转，且每2 min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最高点. (1)建立适当的平面直角坐标系，试确定点P距离地面的高度h(单位：m)关于旋转时间t(单位：min)的函数关系式； (2)在摩天轮转动一圈的时间内，有多长时间点P距离地面超过70 m? 第10题