5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

5.6　函数y＝Asin(ωx＋φ) 5.6.1　匀速圆周运动的数学模型 5.6.2　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 1.函数y＝sin x的图象沿x轴向右平移个单位长度，得到的函数解析式为(　B　) A.y＝sin B.y＝sin C.y＝sin x＋ D.y＝sin x－ 2.把函数f(x)＝sin 2x图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，再把函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为(　C　) A.g(x)＝sin B.g(x)＝sin C.g(x)＝sin D.g(x)＝sin 【解析】 把函数f(x)＝sin 2x图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得到函数f(x)＝sin 4x的图象；再把f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)＝sin＝sin的图象.故选C. 3.若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图象如图所示，则ω＝(　B　) 第3题图 A.5 B.4 C.3 D.2 【解析】 由题意，得＝，则T＝＝，解得ω＝4.故选B. 4.如图所示，某港口某日6时～18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin＋k.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为__8__. 第4题图 【解析】 由题意，得ymin＝－3＋k＝2，解得k＝5， ∴ymax＝3＋k＝3＋5＝8. 5.要得到函数y＝cos 3x的图象，只需要把函数y＝sin的图象(　C　) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 【解析】 把函数y＝sin＝cos＝cos的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝cos＝cos 3x的图象.故选C. 6.将函数f(x)＝sin的图象向左平移φ个单位长度，得到关于y轴对称的函数g(x)的图象，则g(x)在[0，π]上的单调递增区间是(　A　) A. B. C. D. 【解析】 由题意，得g(x)＝sin＝sin. ∵函数g(x)的图象关于y轴对称， ∴g(0)＝sin＝±1， ∴2φ－＝kπ＋，k∈Z. 又∵0<φ<，∴φ＝， ∴g(x)＝sin＝cos 2x. 令2kπ－π≤2x≤2kπ，k∈Z， 解得kπ－≤x≤kπ，k∈Z， 即函数g(x)的单调递增区间是，k∈Z. 与[0，π]取交集，得g(x)在上单调递增.故选A.　 7.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，x∈R，其中a，b，ω都是正数，其在一个周期内的图象如图所示，则满足f(x)＜的x的取值范围是(　D　) 第7题图 A.，k∈Z B.(2kπ－π，2kπ)，k∈Z C.，k∈Z D.，k∈Z 【解析】 由题图可知，函数的最大值为5，即＝5，∴a2＋b2＝25. ∵＝－＝π，∴T＝＝2π，即ω＝1， ∴f(x)＝5sin(x＋φ). ∵f ＝5sin＝5，即sin＝1， ∴＋φ＝＋2kπ，k∈Z，即φ＝＋2kπ，k∈Z， ∴f(x)＝5sin＝5sin， ∴不等式f(x)<等价于5sin<＝，即sin<， ∴2kπ－<x＋<2kπ＋，k∈Z， 解得2kπ－<x<2kπ，k∈Z.故选D. 8.设ω>0，函数y＝sin的图象向右平移个单位长度后与原函数图象重合，则ω的最小值为____. 【解析】 ∵函数y＝sin的图象向右平移个单位长度后与原函数图象重合， ∴＝n·，n∈Z， ∴ω＝n，n∈Z. 又∵ω>0，∴ω的最小值为. 9.某市通宵营业的某大型商场，为提倡节能减排，在气温超过28 ℃时才开放中央空调降温，否则关闭中央空调.如图是该市夏季某一天的气温y(单位：℃)随时间t(0≤t≤24，单位：时)的大致变化曲线，若该曲线近似地满足函数y＝Asin(ωt＋φ)＋b(A>0，ω>0，|φ|<π)，则该商场的中央空调应在该日__10__时开启，__18__时关闭. 第9题图 【解析】 由题意，得T＝2×(14－2)＝24，b＝＝24，A＝＝8， 则ω＝＝， ∴y＝8sin＋24. 将点(2，16)代入，得8sin＋24＝16， 即sin＝－1， ∴＋φ＝2kπ－，k∈Z，解得φ＝2kπ－，k∈Z. ∵＜π，∴φ＝－， ∴y＝8sin＋24(0≤t≤24). 令y＝8sin＋24＞28， 即sin＞， ∴2kπ＋＜t－＜2kπ＋，k∈Z， 解得24k＋10＜t＜24k＋18，k∈Z. 令k＝0，则10<t<18， 故中央空调应在10时开启，18时关闭. 10.已知函数y＝sin cos －cos2＋. (1)用“五点法”画出该函数的图象； (2)说出此图象是由y＝sin x的图象经过怎样的变化得到的； (3)求此函数的周期、对称轴、对称中心. 解：(1)原函数可化为y＝sin，列表、描点略，图象如答