5.5.2 第2课时 简单的三角恒等变换(二)（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

第2课时　简单的三角恒等变换(二) 1.计算：sin 35°sin 65°－cos 145°sin 25°＝(　D　) A.－ B.－ C. D. 【解析】 sin 35°sin 65°－cos 145°sin 25° ＝sin 35°sin 65°－cos(180°－35°)sin(90°－65°) ＝sin 35°sin 65°＋cos 35°cos 65° ＝cos(65°－35°) ＝cos 30°＝.故选D. 2.函数f(x)＝sin x＋cos x的最小值是(　A　) A.－1 B.－ C.－ D.－2 【解析】 ∵＋＝1， ∴可设sin φ＝，cos φ＝， 则f(x)＝sin xcos φ＋sin φcos x＝sin(x＋φ)， ∴f(x)∈[－1，1].故选A. 3.在△ABC中，如果cos Acos B>sin Asin B，那么△ABC是(　A　) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 【解析】 由题意，得 cos Acos B－sin Asin B＝cos(A＋B)>0. 又∵0<A＋B<π，∴0<A＋B<，∴C>， ∴△ABC是钝角三角形.故选A. 4.已知sin 25°＋mcos 25°＝－2cos 55°，则m＝__－__. 【解析】 ∵－2cos 55°＝－2cos＝－2 ＝sin 25°－cos 25°， ∴m＝－. 5.计算：－sin2＋sin＝____. 【解析】 ∵sin2＝＝－cos ， ∴－sin2＋sin ＝－＋sin ＝cos ＋sin ＝sin＝sin ＝. 6.已知x∈，则函数f(x)＝sin 2x－2cos2x＋的最大值是(　B　) A. B.2 C.1 D. 【解析】 ∵f(x)＝sin 2x－2cos2x＋＝sin 2x－2·＋＝sin 2x－cos 2x＝2sin，x∈， ∴2x－∈，∴函数f(x)的最大值是2.故选B. 7.函数f(x)＝sin2x＋4sin xcos x＋5cos2x的最小值是(　B　) A.3－2 B.3－2 C.2－3 D.2－3 【解析】 ∵f(x)＝sin2x＋4sin xcos x＋5cos2x＝1＋2sin 2x＋4cos2x＝1＋2sin 2x＋2(1＋cos 2x)＝3＋2sin 2x＋2cos 2x＝2sin＋3， ∴f(x)min＝－2＋3＝3－2.故选B. 8.已知sin α＋cos β＝，cos α－sin β＝，则sin(α－β)＝(　D　) A.－ B.－ C. D.0 【解析】 ∵(sin α＋cos β)2＋(cos α－sin β)2＝sin2α＋cos2β＋2sin αcos β＋cos2α＋sin2β－2cos αsin β＝2＋2(sin αcos β－cos αsinβ)＝2＋2sin(α－β)＝＋＝2，∴sin(α－β)＝0.故选D. 9.在△ABC中，已知cos Bcos C＝sin2 ，则△ABC的形状一定是(　C　) A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 【解析】 ∵在△ABC中，cos Bcos C＝sin2 ， ∴cos Bcos C＝， 即2cos Bcos C＝1－cos[π－(B＋C)] ＝1＋cos(B＋C) ＝1＋cos Bcos C－sin Bsin C， ∴cos Bcos C＋sin Bsin C＝1， 即cos(B－C)＝1. 又∵－π<B－C<π， ∴B－C＝0，即B＝C， ∴△ABC的形状一定是等腰三角形.故选C. 10.计算：＝__1__. 【解析】 ＝＝＝＝1. 11.给出下列命题： ①存在实数α，使sin αcos α＝1； ②存在实数α，使sin α＋cos α＝； ③y＝sin是偶函数； ④x＝是函数y＝sin的一条对称轴. 其中正确的命题是__③④__(填序号). 【解析】 若sin αcos α＝sin 2α＝1， 则sin 2α＝2，与正弦函数的值域矛盾，①错误； sin α＋cos α＝sin≤<，②错误； y＝sin＝sin＝cos 2x，是偶函数，③正确； 将x＝代入y＝sin，得sin＝sin ＝－1，故x＝是函数y＝sin的一条对称轴，④正确. 综上，正确的命题是③④. 12.函数f(x)＝sin－2sin2x＋的最小正周期是__π__. 【解析】 ∵f(x)＝sin－2sin2x＋＝sin 2x－cos 2x－2·＋＝sin 2x＋cos 2x＝sin，∴T＝＝π. 13.化简： (1)sin(36°－x)cos(54°＋x)＋cos(36°－x)sin(54°＋x)； (2)sin(14°＋x)sin(16°＋x)＋sin(76°－x)sin(74°