5.5.2 第1课时 简单的三角恒等变换(一)（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

5.5.2　简单的三角恒等变换 第1课时　简单的三角恒等变换(一) 1.计算：sin2 15°－＝(　D　) A. B. C.－ D.－ 【解析】 sin2 15°－＝－＝－·cos30°＝－.故选D. 2.若cos α＝，α∈，则cos ＝(　B　) A. B.－ C. D.－ 【解析】 ∵α∈，∴∈. 又∵cos α＝，∴cos ＝－＝－＝－.故选B. 3.若sin α＝，则cos2＝(　C　) A. B. C. D.0 【解析】 cos2＝＝－sin α＝－×＝.故选C. 4.已知函数y＝4cos2＋1，当x∈[－π，π]时，f(x)的最小值是__3__. 【解析】 y＝4cos2＋1＝4·＋1＝2cos ＋3. ∵x∈[－π，π]，∴∈， ∴cos ∈[0，1]，∴ymin＝0＋3＝3. 5.已知cos＝，则tan2＝____.　 【解析】 ∵cos＝cos 2＝， ∴tan2＝＝＝. 6.已知角θ的终边过点(a，a)(a≠0)，且θ∈(0，2π)，sin θ＝－，则cos＝(　B　) A. B.－ C. D.－ 【解析】 ∵sin θ＝－，tan θ＝＝， ∴cos θ＝－，θ∈， ∴∈，∴cos＝－＝－＝－.故选B. 7.若|cos θ|＝，<θ<4π，则cos ＝(　C　) A. B.－ C. D.－ 【解析】 ∵|cos θ|＝，<θ<4π， ∴cos θ＝，∈，∴cos >0， ∴cos ＝ ＝＝.故选C. 8.已知角α是第二象限角，且3sin α＋4cos α＝0，则tan ＝(　A　) A.2 B. C.－2 D.－ 【解析】 ∵3sin α＋4cos α＝0， ∴3tan α＋4＝0，∴tan α＝－＝. 整理，得2tan2－3tan －2＝0， 解得tan ＝2，或tan ＝－. ∵角α是第二象限角，即α∈，k∈Z， ∴∈，k∈Z， ∴tan >0，∴tan ＝2.故选A. 9.若角α∈，则＝(　C　) A.－tan B.tan C.－ D. 【解析】 ∵α∈，∴∈， ∴tan <0， ∴＝＝－.故选C. 10.已知cos θ＝－，θ∈(π，2π)，则sin ＋cos ＝____. 【解析】 ∵cos θ＝－，θ∈(π，2π)， ∴∈，∴cos <0，sin＞0， ∴sin ＝ ＝ ＝， cos ＝－＝－＝－， ∴sin ＋cos ＝. 11.计算：＝____. 【解析】 ＝＝＝＝. 12.若sin 2α＝，则cos＝__±__. 【解析】 ∵cos2＝＝＝＝， ∴cos＝±， ∴cos＝±. 13.如图，在单位圆中，∠AOB＝α，∠BOC＝，且△AOC的面积为，求： 第13题图 (1)sin α的值； (2)2cossin的值. 解：(1)∵S△AOC＝sin＝， ∴sin＝. ∵<α<，∴<α＋<， ∴cos＝－， ∴sin α＝sin＝sincos －cossin ＝×－×＝. (2)2cossin ＝2sinsin ＝2sin2＝1－cos＝. 14.求证：＝tan x. 证明：∵左边＝ 1＋· ＝ 1＋· ＝ 1＋ ＝ ＝· ＝ ＝tan x ＝右边， ∴原式成立. 15.定义运算＝ad－bc.若sin θ＝－，且－<θ<0，则＝__－__. 【解析】 ∵sin θ＝－，且－<θ<0， ∴cos θ＝， ∴＝(1－cos θ)·2sin2－tan2·(1＋cos θ) ＝2(1－cos θ)·－·(1＋cos θ) ＝(1－cos θ)2－(1－cos θ) ＝－＝－. 16.如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，四边形ABCD是扇形的内接矩形，B，C两点在圆弧上，OE是∠POQ的平分线，E在上.连接OC，记∠COE＝α，则角α为何值时，矩形ABCD的面积最大？请求出最大面积. 第16题图 解：如答图所示，设OE交AD于点M，交BC于点N， 显然矩形ABCD关于OE对称，且M，N分别为AD，BC的中点， 在Rt△ONC中，CN＝sin α，ON＝cos α， 第16题答图 则OM＝＝DM＝CN＝sin α， ∴MN＝ON－OM＝cos α－sin α， 即AB＝cos α－sin α. ∵BC＝2CN＝2sin α， ∴S矩形ABCD＝AB·BC＝(cos α－sin α)·2sin α ＝2sin αcos α－2sin2α ＝sin 2α－(1－cos 2α) ＝sin 2α＋cos 2α－ ＝2－ ＝2sin－. 又∵0<α<，∴<2α＋<， ∴当2α＋＝，即α＝时，S矩形ABCD取得最大值， 此时S矩形ABCD＝2－. 学科网（北京）股份有限公司 $$