5.5.1 第3课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

第3课时　二倍角的正弦、余弦、正切公式 1.已知sin α＋cos α＝，则sin 2α＝(　D　) A. B. C.－ D.－ 【解析】 ∵sin α＋cos α＝， ∴(sin α＋cos α)2＝， 即sin2α＋cos2α＋2sin αcos α＝1＋sin 2α＝， 解得sin 2α＝－.故选D. 2.若角θ为第四象限角，cos θ＝，则sin 2θ＝(　D　) A. B. C.－ D.－ 【解析】 ∵角θ为第四象限角，cos θ＝， ∴sin θ＝－＝－， ∴sin 2θ＝2sin θcos θ＝－.故选D. 3.已知cos α＝，则cos 2α＝(　D　) A.－ B. C.－ D. 【解析】 ∵cos α＝， ∴cos 2α＝2cos2α－1＝2×2－1＝.故选D. 4.计算：cos2－sin2 ＝____. 【解析】 cos2 －sin2 ＝cos＝cos ＝. 5.在平面直角坐标系内，若角α的终边过点P(1，－2)，则sin 2α＝__－__. 【解析】 ∵角α的终边过点P(1，－2)， ∴x＝1，y＝－2，r＝|OP|＝， ∴sin α＝＝，cos α＝＝， ∴sin 2α＝2sin αcos α＝2××＝－. 6.若＝2，则tan 2α＝(　A　) A.－ B. C.－ D. 【解析】 ∵＝2， ∴＝2，解得tan α＝3， ∴tan 2α＝＝－.故选A. 7.若＝－，则cos α＋sin α＝(　C　) A.1 B.－1 C. D.－ 【解析】 ∵＝＝－(sin α＋cos α)＝－， ∴cos α＋sin α＝.故选C. 8.设a＝2sin 13°cos 13°，b＝，c＝，则有(　A　) A.c<a<b B.a<b<c C.b<c<a D.a<c<b 【解析】 a＝2sin 13°cos 13°＝sin 26°， b＝＝＝ ＝2sin 76°cos 76° ＝sin 152° ＝sin 28°， c＝＝＝sin 25°. ∵0°<25°<26°<28°<90°， ∴sin 25°<sin 26°<sin 28°，即c<a＜b.故选A. 9.计算：cos cos cos ＝(　D　) A. B.－ C. D.－ 【解析】 cos cos cos ＝ ＝＝＝＝－＝－.故选D. 10.计算：＝____. 【解析】 ＝·＝·tan 30°＝×＝. 11.已知α为钝角，若sin＝－，则cos＝____. 【解析】 ∵α为钝角，即<α<π， 且sin＝－， ∴π<α＋<，∴cos＝－， ∴sin 2＝sin＝2sin· cos＝2××＝， cos 2＝cos＝2cos2－1＝2×－1＝－， ∴cos＝cos＝coscos ＋sinsin ＝－×＋×＝. 12.计算：－＝____. 【解析】 －＝－＝＝＝＝＝＝＝. 13.函数f(x)＝2cos x(sin x＋cos x)，求： (1)f 的值； (2)函数f(x)的最小正周期及其单调递增区间. 解：(1)∵f(x)＝2cos x(sin x＋cos x)＝2sin xcos x＋2cos2x＝sin 2x＋1＋cos 2x＝sin＋1， ∴f ＝sin＋1＝sin ＋1＝×＋1＝2. (2)∵f(x)＝sin＋1， ∴T＝＝π. 令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z， 解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z， 即f(x)的单调递增区间是，k∈Z. 14.已知函数f(x)＝cos x cos. (1)求函数f(x)的单调递增区间； (2)若直线y＝a与函数f(x)的图象无公共点，求实数a的取值范围. 解：(1)f(x)＝cos xcos ＝cos x ＝＋sin 2x ＝＋ ＝cos＋. 令2kπ－π≤2x－≤2kπ，k∈Z， 解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z， 即f(x)的单调递增区间是，k∈Z.　 (2)由(1)可得，当2x－＝2kπ，k∈Z， 即x＝kπ＋，k∈Z时，f(x)取得最大值； 当2x－＝2kπ－π，k∈Z，即x＝kπ－，k∈Z时，f(x)取得最小值－. ∵直线y＝a与函数f(x)的图象无公共点， ∴实数a的取值范围是a>，或a<－. 15.已知二次函数f(x)＝x2＋mx＋1，若对于任意的角θ，都有f ＝f(sin θ)，则实数m的取值范围是__[－3，1]__.　 【解析】 若对于任意的角θ，都有f ＝f(sin θ)，则由二次函数的性质可得，对称轴x＝－＝，　 即m＝－(sin θ－cos θ＋1)＝－2sin－1. 又∵θ－∈R，∴m∈[－3，1]. 16.已知函数f(x)＝sin sin－cos2x＋，x∈R，求： (1)f(x)的最小正周期； (2)f(x)在区间上的最大值和最小值. 解：(1)∵f