5.5.1 第2课时 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

第2课时　两角和与差的正弦、余弦、正切公式 1.计算：sin 70°cos 20°＋cos 70°sin 20°＝(　C　) A.0 B.－1 C.1 D.sin 50° 【解析】 sin 70°cos 20°＋cos 70°sin 20°＝sin(70°＋20°)＝sin 90°＝1. 故选C. 2.若tan(α－β)＝，tan(α＋β)＝，则tan 2β＝　(　C　) A. B. C.－ D.－ 【解析】 ∵tan(α－β)＝，tan(α＋β)＝， ∴tan 2β＝tan [(α＋β)－(α－β)]＝＝＝－. 故选C. 3.已知锐角α，β满足cos α＝，cos(α＋β)＝，则sin(2α＋β)＝(　A　) A. B. C. D. 【解析】 ∵锐角α，β满足cos α＝， ∴sin α＝＝，α＋β∈. 又∵cos(α＋β)＝，∴α＋β∈， ∴sin(α＋β)＝＝， ∴sin(2α＋β)＝sin[(α＋β)＋α]＝sin(α＋β)cos α＋cos(α＋β)sin α ＝×＋×＝.故选A. 4.已知0<α<，0<β<，且tan α＝，tan β＝，则α＋β＝____. 【解析】 ∵0<α<，0<β<，∴α＋β∈(0，π). 又∵tan α＝，tan β＝， ∴tan(α＋β)＝＝＝1， ∴α＋β＝. 5.计算：tan 23°＋tan 22°＋tan 23°tan 22°＝__1__.　 【解析】 ∵23°＋22°＝45°，tan 45°＝1， ∴tan(23°＋22°)＝＝1. 整理，得tan 23°＋tan 22°＝1－tan 23°tan 22°， ∴tan 23°＋tan 22°＋tan 23°tan 22°＝1. 6.函数y＝sin x＋cos x的最小值为(　D　) A.1 B.2 C. D.－2 【解析】 y＝sin x＋cos x＝2＝2sin，则函数y的最小值为－2.故选D. 7.在△ABC中，已知sin A＝2cos Bsin C，则△ABC是(　B　) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.不能确定 【解析】 ∵sin A＝2cos Bsin C， ∴sin[π－(B＋C)]＝sin(B＋C)＝2cos Bsin C， 即sin Bcos C＋cos Bsin C＝2cos Bsin C， ∴sin(B－C)＝0. 又∵－π<B－C<π，∴B－C＝0，即B＝C， ∴△ABC是等腰三角形.故选B. 8.已知sin＝，且α∈，则sin＝　　(　A　) A. B.－ C.－ D. 【解析】 ∵α∈，∴α＋∈. 又∵sin＝， ∴cos＝－＝－， ∴sin＝sin ＝sincos－cossin ＝×－× ＝.故选A. 9.已知cos＝，－<α<0，则sin＋sin α＝(　A　) A.－ B.－ C. D. 【解析】 sin＋sin α ＝sin αcos＋cos αsin ＋sin α ＝sin α＋cos α＝ ＝cos＝cos ＝－cos＝－×＝－.故选A. 10.已知tan＝1，则＝____.　 【解析】 ∵tan＝＝1， ∴tan α＝0，∴＝＝. 11.已知A，B均为钝角，且sin A＝，sin B＝，则A＋B＝____. 【解析】 ∵A，B均为钝角，即<A<π，且sin A＝，sin B＝， ∴cos A＝－＝－， cos B＝－＝－，π<A＋B<2π， ∴cos(A＋B)＝cos Acos B－sin Asin B ＝×－×＝， ∴A＋B＝. 12.计算：(tan 10°－1)·＝__－1__.　 【解析】 (tan 10°－1)·＝·＝＝－1. 13.已知tan α＝2，求： (1)tan的值； (2)的值. 解：(1)tan＝＝＝. (2) ＝ ＝ ＝ ＝ ＝＝1. 14.已知α∈，sin α＝，求： (1)sin的值； (2)cos的值. 解：(1)∵α∈，sin α＝， ∴cos α＝－＝－， ∴sin＝sin cos α＋cos sin α＝×＋×＝－. (2)cos 2α＝cos(α＋α)＝cos2α－sin2α＝－＝， sin 2α＝sin(α＋α)＝sin αcos α＋cos α sin α＝2sin αcos α ＝2××＝－， ∴cos＝coscos 2α＋sinsin 2α＝－×＋×＝－. 15.已知α，β均为锐角，且cos(α＋β)＝ncos(α－β)，则tan αtan β＝____. 【解析】 由cos(α＋β)＝ncos(α－β)，得cos αcos β－sin αsin β＝ncos αcos β＋nsin αsin β，两边同时除以cos αcos β，可得1－tan αtan β＝n＋ntan α