5.5.1 第1课时 两角差的余弦公式（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

5.5　三角恒等变换 5.5.1　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第1课时　两角差的余弦公式 1.若x，y∈R，则cos xcos y＋sin xsin y的最大值为　(　C　) A.2 B. C.1 D. 【解析】 cos xcos y＋sin xsin y＝cos(x－y)，最大值为1.故选C. 2.计算：cos 75°cos 15°－sin 255°sin 15°＝(　B　) A.0 B. C. D.1 【解析】 cos 75°cos 15°－sin 255°sin 15° ＝cos 75°cos 15°＋sin 75°sin 15° ＝cos(75°－15°)＝cos 60°＝.故选B. 3.已知cos α＝，α∈，则cos＝(　D　) A.－ B. C. D. 【解析】 ∵cos α＝，α∈，∴sin α＝， ∴cos＝cos αcos ＋sin αsin ＝×＋×＝.故选D. 4.计算：cos 16°cos 61°＋sin 16°sin 61°＝____.　 【解析】 cos 16°cos 61°＋sin 16°sin 61°＝cos(16°－61°)＝cos(－45°)＝cos 45°＝. 5.设α为锐角，若cos＝，则cos＝____.　 【解析】 ∵0<α<，∴<α＋<. 又∵cos＝，∴sin＝， ∴cos＝cos＝coscos ＋sinsin ＝×＋×＝. 6.计算：cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)＝(　B　) A.－ B. C.－ D. 【解析】 cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)·sin(25°＋α) ＝cos [(α－35°)－(25°＋α)]＝cos(－60°)　＝cos 60°＝.故选B. 7.已知cos α＋cos β＝，sin α＋sin β＝，则cos(α－β)＝(　B　) A. B.－ C. D.1 【解析】 ∵cos α＋cos β＝，sin α＋sin β＝， ∴两边平方，得cos2α＋2cos αcos β＋cos2β＝， sin2α＋2sin αsin β＋sin2β＝， 两式相加，得1＋2cos(α－β)＋1＝， ∴cos(α－β)＝－.故选B. 8.若 sin x＋cos x＝4－m，则实数m的取值范围是(　A　) A.3≤m≤5 B.－5≤m≤5 C.3<m<5 D.－3≤m≤3 【解析】 ∵sin x＋cos x＝cos xcos ＋sin x sin ＝cos＝4－m， ∴－1≤4－m≤1，解得3≤m≤5.故选A. 9.若α，β为锐角，cos(α＋β)＝－，sin(2α＋β)＝－，则cos α＝(　B　) A. B. C.或 D.以上都不对 【解析】 ∵α，β为锐角，cos(α＋β)＝－<0， ∴<α＋β<π. 又∵sin(2α＋β)＝－<0， ∴π<2α＋β<， ∴sin(α＋β)＝＝， cos(2α＋β)＝－＝－， ∴cos α＝cos[(2α＋β)－(α＋β)]＝cos(2α＋β)cos(α＋β)＋sin(2α＋β)sin(α＋β) ＝－×＋×＝.故选B. 10.计算：＝____. 【解析】 原式＝ ＝ ＝＝cos 15°＝cos(60°－45°)＝. 11.若sin α－sin β＝1－，cos α－cos β＝，则cos(α－β)＝____. 【解析】 ∵sin α－sin β＝1－， ∴(sin α－sin β)2＝sin2α＋sin2β－2sin αsin β＝－.① ∵cos α－cos β＝， ∴(cos α－cos β)2＝cos2α＋cos2β－2cos αcos β＝.② ①＋②，得2－2(cos αcos β＋sin αsin β)＝2－， ∴cos αcos β＋sin αsin β＝cos(α－β)＝. 12.已知α∈，β∈，且sin α＝－，sin β＝，则 α－β＝__－__. 【解析】 ∵α∈，β∈，且sin α＝－，sin β＝， ∴cos α＝－，cos β＝－， －2π<α－β<－π， ∴cos＝cos αcos β＋sin αsin β ＝－×＋×＝， ∴α－β＝－. 13.已知sin(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，且α－β∈，α＋β∈，求cos 2β的值. 解：∵sin(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，且α－β∈，α＋β∈， ∴cos(α－β)＝－，cos(α＋β)＝， ∴cos 2β＝cos [(α＋β)－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β) ＝×－×＝－1. 14.(1)若角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P(－3，4)，求