5.4.3 正切函数的性质与图象（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

5.4.3　正切函数的性质与图象 1.已知函数f(x)＝tan x，x∈.若f(x)≥1，则x的取值范围是(　C　) A. B. C. D. 2.下列函数既是偶函数，又是周期函数的是(　B　) A.y＝sin x B.y＝cos x C.y＝tan x D.y＝2x2＋1 【解析】 y＝sin x是奇函数，A错误；y＝cos x既是偶函数，又是周期函数，B正确；y＝tan x是奇函数，C错误；y＝2x2＋1是偶函数，但不是周期函数，D错误.故选B. 3.函数y＝tan的一个单调递增区间是　(　A　) A. B. C. D.. 【解析】 令kπ－<x－<kπ＋，k∈Z， 解得2kπ－<x<2kπ＋，k∈Z， 即函数y＝tan的单调递增区间是，k∈Z， 当k＝0时，单调递增区间是.故选A. 4.函数y＝2tan的最小正周期是__5π__.　 【解析】 T＝＝5π. 5.函数y＝－tan＋2的定义域是__x|x≠＋kπ，k∈Z__.　 【解析】 由题意，得x＋≠＋kπ，k∈Z，解得x≠＋kπ，k∈Z， 即函数的定义域是. 6.函数f(x)＝的奇偶性为(　A　) A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数，又是偶函数 D.既不是奇函数，又不是偶函数 【解析】 ∵函数的定义域为{x|x≠＋kπ，且x≠π＋2kπ，k∈Z}，关于原点对称，f(－x)＝＝＝－f(x)，∴f(x)是奇函数.故选A. 7.已知a＝sin ，b＝cos ，c＝tan ，则(　C　) A.a>b>c B.c>b>a C.c>a>b D.a>c>b 【解析】 由题意，得a＝sin ， b＝cos ＝cos＝cos ， c＝tan ＝tan＝tan . ∵sin>sin＝，cos<cos＝，tan>tan＝1， ∴tan＞sin＞cos， 即c>a>b.故选C. 8.已知函数f(x)＝－2tan(2x＋φ)(0<φ<π).若f ＝－2，则f(x)的一个单调递减区间是　(　A　) A. B. C. D. 【解析】 由题意，得f ＝－2tan＝－2，∴tan＝1. ∵0<φ<π，∴φ＝， ∴f(x)＝－2tan. 令kπ－<2x＋<kπ＋，k∈Z， 解得－<x<＋，k∈Z，即f(x)的单调递减区间是，k∈Z. 当k＝1时，单调递减区间是.故选A. 9.函数y＝tan x＋sin x－在区间内的图象大致是(　D　) A 　 B C　　 D 【解析】 y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|＝　 由正弦函数与正切函数的图象可知，D正确.故选D. 10.在△ABC中，若tan A>1，则角A的取值范围是____.　 【解析】 ∵在△ABC中，A∈(0，π)，且tan A>1，∴角A的取值范围是. 11.比较tan 1，tan 2，tan 3的大小：__tan__1>tan__3>tan__2__. 【解析】 ∵1是第一象限角，2是第二象限角，3是第二象限角， ∴tan 1>0，tan 2<0，tan 3<0. 又∵y＝tan x在上单调递增，且3>2， ∴tan 1>tan 3>tan 2. 12.学习了正切函数y＝tan x后，某同学对其性质做了系统梳理，得出下列论断： ①正切函数是周期函数，最小正周期为π； ②正切函数是奇函数； ③正切函数的值域是实数集R，在定义域内无最大值和最小值； ④正切函数在区间，k∈Z内都是增函数，不能说在整个定义域内是增函数，正切函数不会在某一个区间内是减函数； ⑤与正切曲线不相交的直线是x＝＋kπ，k∈Z； ⑥正切曲线是中心对称图形，其对称中心的坐标是，k∈Z. 其中正确的论断有__6__个. 【解析】 正切函数是最小正周期为π的周期函数，同时也是奇函数，①②正确；正切函数的值域是实数集R，故在定义域内无最大值和最小值，③正确；正切函数在区间，k∈Z内都是增函数，不能说在整个定义域内是增函数，正切函数不会在某一个区间内是减函数，④正确；x＝＋kπ，k∈Z是正切曲线的渐近线，它与正切曲线不相交，⑤正确；正切函数是奇函数，所以正切曲线是中心对称图形，且对称中心的坐标是，⑥正确.综上，正确的论断有6个. 13.比较下列各组中两个正切值的大小： (1)tan 167°与tan 173°； (2)tan与tan. 解：(1)∵90°<167°<173°<180°， 且y＝tan x在上单调递增， ∴tan 167°<tan 173°. (2)tan＝tan(－3π)＝tan ， tan＝tan(－3π)＝tan . ∵0<<<，且函数y＝tan x在上单调递增， ∴tan <tan ，