5.4.2 第2课时 单调性、最大值与最小值（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

第2课时　单调性、最大值与最小值 1.函数y＝cos 2x的一个单调递减区间是(　C　) A. B. C. D. 【解析】 令2kπ≤2x≤2kπ＋π，k∈Z，解得kπ≤x≤kπ＋，k∈Z. 当k＝0时，0≤x≤.故选C. 2.下列函数既是奇函数，又在区间(0，＋∞)上单调递增的是(　C　) A.y＝ln x B.y＝3x C.y＝x3 D.y＝sin x 【解析】 y＝ln x的定义域为(0，＋∞)，不是奇函数，A错误；y＝f(x)＝3x的定义域为R，关于原点对称，但f(－x)＝3－x≠－3x＝－f(x)，不是奇函数，B错误；y＝f(x)＝x3的定义域为R，关于原点对称，且f(－x)＝(－x)3＝－x3＝－f(x)，是奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增，C正确；y＝sin x是奇函数，但在(0，＋∞)上不单调，D错误.故选C. 3.如果|x|≤，那么函数f(x)＝cos2x＋sin x最小值为　　(　D　) A. B.－ C.－1 D. 【解析】 f(x)＝cos2x＋sin x＝1－sin2x＋sin x＝－＋. ∵|x|≤，即－≤x≤，∴－≤sin x≤， ∴当sin x＝－，即x＝－时， 函数f(x)有最小值.故选D. 4.根据函数y＝sin x的图象可知，当x∈时，函数的最大值为__1__，最小值为____. 【解析】 ∵y＝sin x在上单调递增，在上单调递减， sin ＝，sin ＝， ∴当x＝时，ymin＝sin ＝； 当x＝时，ymax＝sin ＝1. 5.若sin x＝2m＋1，x∈R，则实数m的取值范围是__[－1，0]__. 【解析】 ∵sin x＝2m＋1，sin x∈[－1，1]， ∴－1≤2m＋1≤1，解得－1≤m≤0. 6.函数y＝1－2cos x的最小值和最大值分别为(　B　) A.0，3 B.－1，3 C.－1，1 D.0，1 【解析】 ∵－1≤cos x≤1，∴－2≤2cos x≤2， ∴－1≤1－2cos x≤3，即函数y＝1－2cos x的最小值为－1，最大值为3. 故选B. 7.下列不等关系正确的是(　C　) A.sin 11°<cos 10°<sin 168° B.sin 168°<sin 11°<cos 10° C.sin 11°<sin 168°<cos 10° D.sin 168°<cos 10°<sin 11° 【解析】 cos 10°＝sin 80°，sin 168°＝sin(180°－12°)＝sin 12°. ∵函数y＝sin x在[0°，90°]上单调递增， ∴sin 11°<sin 12°<sin 80°， 即sin 11°<sin 168°<cos 10°.故选C. 8.函数y＝cos的单调递增区间是(　B　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 【解析】 y＝cos＝cos， 令2kπ－π≤x－≤2kπ，k∈Z， 解得－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z， 即函数y的单调递增区间是，k∈Z.故选B. 9.函数y＝2sin x的单调递减区间是(　B　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 【解析】 ∵函数y＝2x在R上是增函数，函数y＝sin x在(k∈Z)上单调递减， ∴函数y＝2sin x在(k∈Z)上单调递减.故选B. 10.比较大小：sin __<__sin . 【解析】 sin ＝sin＝sin ，sin ＝sin＝sin . ∵函数y＝sin x在上单调递增，0<<<， ∴sin <sin ，即sin <sin . 11.函数y＝的最大值为____，最小值为__－__.　 【解析】 y＝＝1－. 令sin x＝t∈，则y＝1－，在上单调递增， ∴当t＝－1时，ymin＝－；当t＝1时，ymax＝. 12.函数y＝2sin2x－3sin x＋1，x∈的值域是____.　 【解析】 令sin x＝t，则y＝2t2－3t＋1＝2－.∵x∈，∴t∈， ∴当t＝时，ymin＝－；当t＝或1时，ymax＝0， ∴函数y的值域是. 13.已知函数y＝3sin. (1)用“五点法”在给定的平面直角坐标系(如图所示)中画出函数y在一个周期内的图象(先列表再画图)； x－ x 3sin 第13题图 (2)根据图象写出函数的周期、值域和单调区间. 解：(1)列表： x－ 0 π 2π x 3sin 0 3 0 －3 0 描点、连线，如答图所示. 第13题答图 (2)周期T＝＝4π；值域是[－3，3]；单调递减区间是，k∈Z，单调递增区间是，k∈Z. 14.已知f(x)＝cos＋3.