5.4.2 第1课时 周期性、奇偶性（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

5.4.2　正弦函数、余弦函数的性质 第1课时　周期性、奇偶性 1.下列函数的最小正周期为π的是(　C　) A.y＝sin x B.y＝cos x C.y＝sin 2x D.y＝cos x 2.函数f(x)＝xcos(　C　) A.是奇函数 B.是非奇非偶函数 C.是偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 3.若函数f(x)＝sin(φ－x)是奇函数，则φ的值可能是(　D　) A.30° B.60° C.90° D.180° 4.若函数y＝4sin ωx(ω>0)的最小正周期是，则ω＝__4__. 5.函数y＝6sin的最小正周期是____. 6.下列函数是奇函数，且最小正周期为π的是　(　D　) A.y＝cos|2x| B.y＝|sin x| C.y＝sin(π＋x) D.y＝cos 【解析】 y＝cos|2x|是偶函数，A错误；y＝|sin x|是偶函数，B错误；y＝sin＝－sin x是奇函数，且最小正周期T＝2π，C错误；y＝cos＝－sin 2x是奇函数，且最小正周期T＝π，D正确.故选D. 7.若函数y＝cos(ωx＋φ)是奇函数，则(　D　) A.φ＝0 B.φ＝kπ(k∈Z) C.φ＝2kπ(k∈Z) D.φ＝＋kπ(k∈Z) 【解析】 ∵函数y＝cos(ωx＋φ)是奇函数， ∴当x＝0时，y＝cos φ＝0，则φ＝＋kπ(k∈Z).故选D. 8.在函数①y＝cos |2x|；②y＝|cos x|；③y＝cos；④y＝sin中，最小正周期为π的所有函数是(　A　) A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④ 【解析】 ①y＝cos|2x|＝cos 2x，它的最小正周期为＝π； ②如答图所示，y＝|cos x|的最小正周期为π； 第8题答图 ③y＝cos的最小正周期为＝π； ④y＝sin的最小正周期为＝4π. 综上，最小正周期为π的所有函数是①②③.故选A. 9.已知函数f(x)的定义域为R，且最小正周期是.若f(x)＝则f ＝(　A　) A.－ B. C.1 D.0 【解析】 由题意，得f ＝f ＝f ＝sin＝－sin ＝－.故选A. 10.若函数y＝10cos(k>0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值为__13__. 【解析】 函数y＝10cos＝－10sin(k>0)的周期为＝.∵≤2，且k是正整数，∴k≥＝4π，∴正整数k的最小值为13. 11.已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝x3－sin x，则当x<0时，f(x)＝__x3－sin__x__. 【解析】 设x<0，则－x>0，∴f(－x)＝(－x)3－sin(－x)＝－x3＋sin x. 又∵f(x)是奇函数， ∴f(x)＝－f(－x)＝x3－sin x. 12.定义＝a1a4－a2a3，若函数f(x)＝，则函数f(x)的奇偶性是__既不是奇函数，又不是偶函数__. 【解析】 由题意，得f(x)＝(－1)2－3cos 2x·x＝1－3xcos 2x，x∈R. ∵f(－x)＝1－3·(－x)·cos(－2x)＝1＋3xcos 2x， ∴f(x)≠f(－x)，f(x)≠－f(－x)，即函数f(x)既不是奇函数，又不是偶函数. 13.判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝coscos(π＋x)； (2)f(x)＝； (3)f(x)＝lg(sin x＋). 解：(1)∵f(x)的定义域为R，f(x)＝coscos(π＋x)＝cos(－cos x)＝(－sin 2x)(－cos x)＝sin 2xcos x， ∴f(－x)＝sin(－2x)cos(－x)＝－sin 2xcos x＝－f(x)， ∴f(x)是奇函数. (2)∵1＋sin(x＋π)＝1－sin x≠0， ∴f(x)的定义域为，不关于原点对称， ∴f(x)既不是奇函数，又不是偶函数. (3)∵f(x)的定义域为R，f(－x)＝lg(－sin x＋)＝lg＝ －lg(sinx＋)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数. 14.已知函数f(x)＝sin x＋|sin x|. (1)画出该函数的简图； (2)该函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期；若不是，请说明理由. 解：(1)f(x)＝sin x＋|sin x|＝ 该函数的简图如答图所示. 第14题答图 (2)由答图可知，该函数是周期函数，且最小正周期是2π. 15.已知函数f(x)＝|2sin(2x＋φ)|＋是偶函数.若φ∈(0，π)，则f(φ)＝____. 【解析】 ∵f(x)＝|2sin(2x＋φ)|＋是偶函数， ∴g(x)＝|2sin(2x＋φ)|是偶函数， ∴当x＝0时，g(0)＝0，或g(0)＝2. 当g(0)＝0时，2sin φ＝0，此时φ＝kπ，k∈Z； 当g(0)＝2时，|2sin