5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

5.4　三角函数的图象与性质 5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象 1.下列区间中，使函数y＝sin x为增函数的是(　B　) A.[－π，0] B. C.[0，π] D. 2.在x∈[0，π]上满足sin x≤的x的取值范围是　(　C　) A. B. C.∪ D. 3.函数y＝1－sin x，x∈[0，2π]的大致图象是(　B　) 　　　　 A　　　　　　　　　 B 　　　　 C　　　　　　　　　 D 【解析】 按五个关键点列表： x 0 π 2π y 1 0 1 2 1 描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如答图所示. 第3题答图 故选B. 4.用“五点法”画函数y＝|sin x|在[0，2π]上的图象时，起关键作用的五个点的坐标为____(π，0)____(2π，0) 5.当函数y＝2cos x－1取得最大值时，x的取值范围是__{x|x＝2kπ，k∈Z}__.　 【解析】 当cos x取得最大值时，函数y＝2cos x－1取得最大值，根据余弦函数图象可知，当x＝2kπ，k∈Z时，cos x取得最大值1. 6.与图中曲线对应的函数是(　B　) 第6题图 A.y＝|sin x| B.y＝－sin |x| C.y＝sin |x| D.y＝－|sin x| 【解析】 ∵|sin x|≥0，－|sin x|≤0，∴A，D错误； 对于选项B，当x≥0时，y＝－sin x，当x≤0时，y＝sin x符合题意； 对于选项C，当x≥0时，y＝sin |x|＝sin x，不合题意. 故选B. 7.函数y＝|tan x|·cos x的图象是(　D　) 　　　　　 A　　　　　　　 B 　　　　　 C　　　　　　　 D 【解析】 ∵函数y＝|tan x|·cos x 可化为y＝ ∴由正弦函数y＝sin x的图象可得，所求函数图象为D.故选D. 8.函数y＝2sin2x＋2cos x－3的最大值是(　C　) A.－1 B. C.－ D.－5 【解析】 由sin2x＝1－cos2x，得 y＝2sin2x＋2cos x－3 ＝－2cos2x＋2cos x－1 ＝－2－≤－， ∴当cos x＝时，ymax＝－.故选C. 9.定义函数max{f(x)，g(x)}＝ 则max{sin x，cos x}的最小值是(　C　) A.－ B. C.－ D. 【解析】 画出y＝sin x，y＝cos x在[0，2π]上的图象，如答图所示， 第9题答图 则max{sin x，cos x}的图象为答图中的实线部分，函数的最小值是－.故选C. 10.关于x的方程4cos x－cos2x＋m－3＝0恒有实数解，则实数m的取值范围是__[0，8]__.　 【解析】 设t＝cos x，则－1≤t≤1， ∴－t2＋4t＋m－3＝0， 即m＝t2－4t＋3＝(t－2)2－1， ∴当－1≤t≤1时，函数m＝t2－4t＋3单调递减， ∴0≤m≤8. 11.在同一平面直角坐标系中，函数y＝sin(其中x∈[0，2π))的图象和直线y＝的交点的个数是__2__. 【解析】 令y＝sin＝， 则x＋＝＋2kπ，或x＋＝＋2kπ，k∈Z， 解得x＝－＋2kπ，或x＝＋2kπ，k∈Z， ∴在同一平面直角坐标系中，函数y＝sin的图象和直线y＝在x∈[0， 2π]内的交点为和，共2个. 12.已知函数f(x)＝sin x，g(x)＝x2＋ax＋2.若对于任意的x1∈[0，2π]，存在x2∈R，使得f(x1)＝g(x2)成立，则实数a的取值范围是__(－∞，－2]∪[2，＋∞)__. 【解析】 ∵对于任意的x1∈[0，2π]，存在x2∈R，使得f(x1)＝g(x2)成立， ∴f(x)值域是g(x)值域的子集. 又∵f(x)值域是，∴g(x)min≤－1， 即－＋2≤－1，解得a≤－2，或a≥2. 13.画出下列函数的图象： (1)y＝sin x－1，x∈[0，2π]； (2)y＝1－cos x，x∈. 解：(1)y＝sin x－1，x∈[0，2π]的图象如答图1所示. 图1　 图2 　 第13题答图 (2)y＝1－cos x，x∈的图象如答图2所示. 14.已知函数f(x)＝sin x，x∈[0，2π]，求： (1)f(x)的最大值及此时x的取值； (2)使f(x)≥的x的取值范围. 解：(1)由正弦函数的图象可得，函数f(x)＝sin x，x∈[0，2π]的最大值为1， 此时x＝. (2)要使f(x)≥，根据正弦