5.3 第2课时 诱导公式(二)（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

第2课时　诱导公式(二) 1.已知sin(－α)＝，则cos＝(　C　) A. B.－ C. D.－ 【解析】 ∵sin(－α)＝－sin α＝， ∴cos＝－sin α＝.故选C. 2.已知cos(π＋α)＝－，则sin＝(　C　) A. B.－ C. D.－ 【解析】 ∵cos(π＋α)＝－cos α＝－， ∴cos α＝， ∴sin＝sin＝sin ＝cos α＝.故选C. 3.已知sin＝，则cos＝(　B　) A.－ B. C. D.－ 【解析】 ∵sin＝， ∴cos＝cos＝sin＝.故选B. 4.已知sin α＝，则cos＝____. 【解析】 ∵sin α＝， ∴cos＝cos＝sin α＝. 5.已知sin(540°＋α)＝－，则cos(α－270°)＝__－__.　 【解析】 ∵sin(540°＋α)＝sin(360°＋180°＋α) ＝sin(180°＋α)＝－sin α＝－， ∴cos(α－270°)＝cos＝cos(α＋90°)＝－sin α＝－. 6.已知sin＝，则cos＝(　A　) A. B.－ C. D.－ 【解析】 ∵sin＝， ∴cos＝cos ＝sin＝.故选A. 7.已知tan α＝，π<α<，则2cos2α－sin－1＝(　A　) A.0 B.－1 C.1 D. 【解析】 ∵tan α＝，π<α<， ∴＝，cos α<0. 又∵sin2α＋cos2α＝1，解得cos α＝－， ∴2cos2α－sin－1＝2cos2α－cos a－1＝2×－－1＝0.故选A. 8.已知sin (π＋α)＋cos＝－m，则cos＋2sin(2π－α)＝(　B　) A.－ B.－ C. D. 【解析】 ∵sin(π＋α)＋cos＝－sin α－sin α＝－2sin α＝－m， ∴sin α＝，∴cos＋2sin(2π－α)＝cos＋2sin(－α)＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－.故选B. 9.已知f(sin x)＝cos 15x，则f(cos x)＝(　C　) A.sin 15x B.cos 15x C.－sin 15x D.－cos 15x 【解析】 ∵f(sin x)＝cos 15x， ∴f(cos x)＝f ＝cos ＝cos ＝cos ＝cos ＝－sin 15x.故选C. 10.已知tan(π－α)＝，角α是第二象限角，则＝____. 【解析】 ∵tan(π－α)＝， ∴tan α＝－. 又∵α角是第二象限角，∴cos α＝－， ∴＝＝. 11.已知角α是第四象限角，且tan＝－，则cos＝__－__. 【解析】 ∵角α是第四象限角， ∴＋α是第一或第四象限角. ∵tan＝－， ∴＋α是第四象限角， ∴sin＝－， ∴cos＝cos＝sin＝－. 12.已知f(x)＝asin＋bcos＋4，其中a，b，α，β为非零实数， f(2 021)＝5，则f(2 023)＝__3__. 【解析】 ∵f(2 021)＝asin＋bcos＋4 ＝asin＋bcos＋4 ＝acos α－bsin β＋4＝5， ∴acos α－bsin β＝1， ∴f(2 023)＝asin＋bcos＋4 ＝asin＋bcos＋4 ＝－acos α＋bsin β＋4＝－(acos α－bsin β)＋4 ＝－1＋4＝3. 13.已知sin＝，α∈(0，π)，求： (1)sin α，tan α的值； (2)的值. 解：(1)∵sin＝cos α＝，且α∈(0，π)， ∴sin α＝＝， ∴tan α＝＝2. (2)原式＝＝＝＝－3. 14.已知f(α)＝. (1)化简f(α)； (2)若α＝－，求f(α)的值. 解：(1)f(α)＝＝－cos α. (2)f ＝－cos＝－cos ＝－cos＝－，即f(α)＝－. 15.已知sin(3π－α)＝cos ，cos(π－α)＝cos(π＋β)，且0<α<π，0<β<π，则sin α＝____，cos β＝__±__. 【解析】 由题意，得sin α＝sin β，① cos α＝cos β，② 将①②分别平方再相加，得sin2α＋3cos2α＝2， 即sin2α＋3(1－sin2α)＝2，解得sin2α＝. ∵0<α<π，∴sin α＝. 将sin α＝代入①，得sin β＝. ∵0＜β＜π，∴cos β＝±. 16.已知f(α)＝·cos3α＋2sincos，其中角α是第三象限角. (1)若tan α＝2，求f(α)的值； (2)若f(α)＝cos α，求tan α的值. 解：∵角α是第三象限角，∴cos α<0，∴f(α)＝·cos3α＋ 2cos αsin α＝cos3α＋2cos αsin α ＝2cos αsin α