5.3 第1课时 诱导公式(一)（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

5.3　诱导公式 第1课时　诱导公式(一) 1.对于α∈R，下列等式恒成立的是(　B　) A.cos(－α)＝－cos α B.sin(－α)＝－sin α C.sin(180°－α)＝－sin α D.cos(180°＋α)＝cos α 2.计算：sin(π－α)＋sin(π＋α)＝(　A　) A.0 B.1 C.2sin α D.－2sin α 3.计算：sin＝(　A　) A. B.－ C. D.－ 【解析】 sin＝－sin ＝sin ＝. 故选A. 4.已知sin(－α＋2π)＝，则sin(10π＋α)＝__－__. 【解析】 ∵sin(－α＋2π)＝－sin α＝， ∴sin α＝－，∴sin(10π＋α)＝sin α＝－. 5.在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P(－，－1)，则tan α＝____，cos α＋sin(α＋π)＝____. 【解析】 由题意，得x＝－，y＝－1，∴r＝|OP|＝2，∴tan α＝＝＝，cos α＋sin(α＋π)＝cos α－sin α＝－＝. 6.计算：sin 300°＋cos 390°＋tan(－135°)＝(　B　) A.－1 B.1 C. D.＋1 【解析】 sin 300°＋cos 390°＋tan(－135°) ＝sin(－60°)＋cos 30°＋tan(180°－135°) ＝－sin 60°＋cos 30°＋tan 45° ＝－＋＋1＝1.故选B. 7.已知角α的终边上一点P的坐标是，则sin α＝(　B　) A. B.－ C. D.－ 【解析】 ∵角α的终边上一点P的坐标是，　 ∴x＝sin ＝sin＝sin ＝， y＝cos ＝cos＝－cos ＝－， r＝|OP|＝ ＝1， ∴sin α＝＝－.故选B. 8.若cos(－80°)＝k，则tan 100°＝(　B　) A. B.－ C. D.－ 【解析】 ∵cos(－80°)＝k，∴cos 80°＝k， ∴sin 80°＝，tan 80°＝， ∴tan 100°＝tan(180°－80°)＝－tan 80°＝－. 故选B. 9.设函数f(x)(x∈R)满足f(x－π)＝f(x)＋sin x，当0≤x≤π时，f(x)＝1，则f＝(　C　) A. B.－ C. D.－ 【解析】 ∵f(x－π)＝f(x)＋sin x，当0≤x≤π时，f(x)＝1， ∴f ＝f ＝f ＋sin ＝f ＋sin ＝f ＋sin＋sin ＝f ＋sin－sin ＝f ＋sin －sin＋sin ＝1＋－＋ ＝.故选C. 10.计算：sin ＋cos＝____. 【解析】 sin ＋cos＝sin＋cos＝sin ＋cos ＝sin ＋cos ＝. 11.下列三角函数(n∈Z)的值与sin 的值相同的是__②③__(填序号). ①sin；②cos； ③sin；④cos. 【解析】 ∵sin ＝， ①sin＝－sin ＝－； ②cos＝cos ＝； ③sin＝sin ＝； ④cos＝－cos ＝－， ∴与sin 的值相同的是②③. 12.已知A＝＋＋(k∈Z)，则A的值为__3或－1__.　 【解析】 ①当k为偶数时， A＝＋＋＝＋＋＝3； ②当k为奇数时，A＝＋＋＝＋＋＝－1. 综上，A的值为3或－1. 13.若cos(75°＋α)＝，其中角α是第三象限角，求cos(105°－α)＋sin(α－105°)的值. 解：∵cos(75°＋α)＝，且角α是第三象限角， ∴75°＋α是第四象限角， ∴sin(75°＋α)＝－＝－， ∴cos(105°－α)＋sin(α－105°) ＝cos[180°－(75°＋α)]＋sin[(75°＋α)－180°] ＝－cos(75°＋α)－sin(75°＋α) ＝－＋ ＝. 14.化简： (1)； (2)(n∈Z). 解：(1)原式＝＝－＝－1. (2)①当n为偶数时， 原式＝＝； ②当n为奇数时， 原式＝＝－. 15.已知f(n)＝sin ，n∈Z，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 022)＝____. 【解析】 ∵f(n)＝sin ，n∈Z，且sin α＝sin(α＋k·2π)，k∈Z， ∴f(1)，f(2)，…，f(8)循环重复出现，周期为8， ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(8)＝sin ＋sin ＋…＋sin ＋sin 2π＝0. 又∵2 022÷8＝252……6， ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 022)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)＝＋1＋＋0＋(－)＋(－1)＝. 16.已知角α是第三象限角，且 f(α)＝.　 (1)化简f(α)； (2)若sin(α－π