5.2.2 同角三角函数的基本关系（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

5.2.2　同角三角函数的基本关系 1.若角α为锐角，且sin α＝，则cos(6π＋α)＝(　B　) A.－ B. C.－ D. 【解析】 ∵角α为锐角，sin α＝，∴cos α＝＝， ∴cos(6π＋α)＝cos α＝.故选B. 2.已知sin α＝－，且角α是第三象限角，则tan α＝(　A　) A. B.－ C. D.－ 【解析】 ∵sin α＝－，且角α是第三象限角， ∴cos α＝－＝－， ∴tan α＝＝.故选A. 3.已知角α在第四象限，且sin α＝－，则tan(α＋3π)＝(　D　) A. B.－ C. D.－ 【解析】 ∵角α在第四象限，且sin α＝－， ∴cos α＝＝， ∴tan(α＋3π)＝tan α＝＝＝－.故选D. 4.若cos α＝，tan α<0，则sin α＝__－__. 【解析】 ∵cos α＝，tan α<0，∴sin α<0， ∴sin α＝－＝－. 5.若sin(2π＋α)＝－，tan α>0，则sin α＋cos α＝__－__. 【解析】 ∵sin(2π＋α)＝sin α＝－，tan α>0，∴cos α<0， ∴cos α＝－＝－， ∴sin α＋cos α＝－. 6.已知＝5，则tan α＝(　C　) A.－2 B.2 C.－ D.－ 【解析】 ∵＝＝5， ∴tan α＝－.故选C. 7.化简＋的结果是(　A　) A.0 B.2tan θ C.－2tan θ D. 【解析】 ∵<θ<π，∴sin θ>0，cos θ<0， ∴原式＝＋＝＋＝0.故选A.　 8.已知θ∈，tan＝－，则sin＝(　B　) A. B. C.－ D.－ 【解析】 ∵θ∈，∴θ－∈， ∴sin>0. 又∵tan＝＝－， ∴sin＝.故选B. 9.若＋sin θ|sin θ|＝－1，则角θ是(　C　) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 【解析】 ∵＝＝ ＝cos θ|cos θ|， ∴＋sin θ|sin θ|＝cos θ|cos θ|＋sin θ|sin θ|＝－1.① ∵sin2θ＋cos2θ＝1， ∴－cos θcos θ－sin θsin θ＝－1.② 对比①②，得|cos θ|＝－cos θ，|sin θ|＝－sin θ， 即sin θ<0，cos θ<0， ∴角θ是第三象限角.故选C. 10.已知tan θ＝2，则＝____. 【解析】 ∵tan θ＝2， ∴＝＝＝. 11.已知＝－，则＝____. 【解析】 ∵sin2x＋cos2x＝1， ∴cos2x＝1－sin2x， ∴cos x·cos x＝(1＋sin x)(1－sin x)， 即＝＝－. ∵＝－， ∴＝. 12.已知tan α＝2，则cos2α＋2sin αcos α＝__1__.　 【解析】 ∵sin2α＋cos2α＝1， ∴cos2α＋2sin αcos α＝＝. 又∵tan α＝2， ∴cos2α＋2sin αcos α＝＝1. 13.已知＝1，求sin αcos α的值. 解：∵＝1， ∴sin α－2cos α＝2sin α＋3cos α， ∴sin α＝－5cosα，即tan α＝－5， ∴sin α·cos α＝＝＝－. 14.已知(tan α－3)(sin α＋cos α＋3)＝0，求下列各式的值： (1)； (2)2＋sin2α＋cos2α. 解：(1)∵(tan α－3)(sin α＋cos α＋3)＝0， sin α∈(－1，1)，cos α∈(－1，1)， ∴tan α＝3， ∴＝＝＝1. (2)2＋sin2α＋cos2α＝＝＝＝. 15.已知sin θ－cos θ＝，求下列各式的值： (1)sin θcos θ； (2)sin 3θ－cos3θ； (3)sin 4θ＋cos4θ. 解：(1)∵sin θ－cos θ＝， ∴两边平方可得，1－2sin θcos θ＝， 解得sin θcos θ＝. (2)sin 3θ－cos 3θ＝(sin θ－cos θ)(sin2θ＋sin θcos θ＋cos2θ)＝×＝. (3)sin 4θ＋cos 4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－2×＝. 16.已知sin θ，cos θ是关于x的方程x2－2ax＋a＝0的两个根. (1)求实数a的值； (2)若θ∈，求sin θ－cos θ的值. 解：(1)∵sin θ，cos θ是方程x2－2ax＋a＝0的两个根， ∴sin θ＋cos θ＝2a，sin θcos θ＝a， Δ＝(－2a)2－4a＝8a2－4a≥0，即a≤0，或a≥， ∴(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝1＋2a＝8a2， 即8a