5.2.1 第2课时 三角函数的概念(二)（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

第2课时　三角函数的概念(二) 1.若角α的终边过点(1，y0)，则下列三角函数值恒为正的是(　B　) A.sin α B.cos α C.tan α D.sin(2π＋α) 【解析】 cos α＝>0恒成立.故选B. 2.若角θ满足条件sin θcos θ<0，且cos θ－sin θ<0，则角θ的终边在(　B　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】 ∵sin θcos θ<0， ∴sin θ>0，cos θ<0，或sin θ<0，cos θ>0， ∴角θ的终边在第二或第四象限. 又∵cos θ－sin θ<0，即sin θ>cos θ， ∴sin θ>0，cos θ<0， ∴角θ的终边在第二象限.故选B. 3.设角θ是第四象限角，则点P(sin(sin θ)，cos(sin θ))在(　B　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】 令t＝sin θ. ∵角θ是第四象限角， ∴－1＜sin θ＜0，即－1＜t＜0， ∴角t是第四象限角， ∴sin t＜0，cos t＞0， ∴点P在第二象限.故选B. 4.已知sin(π＋α)＝，则sin(－3π＋α)＝____.　 【解析】 ∵sin(π＋α)＝， ∴sin(－3π＋α)＝sin(π＋α)＝. 5.已知sin x＝，则x取值的集合是__{x|x＝＋2kπ，或x＝＋2kπ，k∈Z}__.　 【解析】 当sin x＝时，x在第一象限或第二象限， 若在第一象限，则x＝＋2kπ，k∈Z； 若在第二象限，则x＝＋2kπ，k∈Z. 综上，x取值的集合是{x|x＝＋2kπ，或x＝＋2kπ，k∈Z}. 6.点P从(1，0)出发，沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为(　D　) A. B. C. D. 【解析】 如答图所示， ∵点P从点A(1，0)出发，沿单位圆O按逆时针方向运动弧长，到达点Q， ∴∠AOQ＝，OQ＝1. 第6题答图 设点Q(x，y)，则＝sin∠AOQ＝sin ＝， ＝cos∠AOQ＝cos ＝－， ∴x＝－，y＝， ∴点Q的坐标为.故选D. 7.已知a＝cos 1，b＝cos 2，c＝sin 2，则a，b，c的大小关系是(　B　) A.a>b>c B.c>a>b C.a>c>b D.b>a>c 【解析】 ∵0<cos 1<cos ＝，cos 2<0，sin 2>sin ＝， ∴c>a>b.故选B. 8.如果点P是角α终边与单位圆的交点，那么角α可能是(　D　) A. B. C. D. 【解析】 ∵－sin ＝－，－cos ＝－， ∴点P，在第三象限， ∴tan α＝＝， ∴α＝2kπ＋，k∈Z， ∴角α可能是.故选D. 9.给出下列命题： ①第二象限角大于第一象限角； ②不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关； ③若sin α＝sin β，则角α与角β的终边相同； ④若cos α<0，则角θ是第二或第三象限角. 其中正确命题的个数是(　A　) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】 第一象限角370°不小于第二象限角100°，①错误；②正确；sin ＝sin ，但与的终边不相同，③错误；当cos θ＝－1时，θ＝π既不是第二象限角，也不是第三象限角，④错误.综上，只有②正确.故选A. 10.在平面直角坐标系中，已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合.若点P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝－，则y＝__－8__. 【解析】 ∵点P(4，y)是角θ终边上一点， ∴r＝， ∴sin θ＝－＝，解得y＝－8. 11.若x∈[0，π)，则sin x<的x取值范围是__∪__. 【解析】 当x∈[0，π)时，令sin x＝，得x＝，或x＝，如答图所示， 第11题答图 要使sin x<，则x∈∪. 12.已知角α终边上有一点P(x，1)，且cos α＝－，则tan α＝__－__. 【解析】 ∵角α终边上有一点P(x，1)，且cos α＝－＝， ∴x＝－，∴tan α＝＝－. 13.求下列三角函数的值： (1)sin； (2)tan . 解：(1)sin＝sin＝sin ＝. (2)tan ＝tan＝tan ＝. 14.(1)确定的符号； (2)已知α∈(0，π)，且sin α＋cos α＝m(m<0)，试判断式子sin α－cos α的符号. 解：(1)∵－3，8，5分别是第三、第二、第四象限角， ∴tan(－3)>0，cos 8<0，tan 5<0， ∴>0. (2)∵α∈(0，π)，∴sin α>0. 又∵sin α＋cos α＝m，且m<0， ∴cos α＝m－sin α<0， ∴sin α－cos α>0. 15.已知