5.2.1 第1课时 三角函数的概念(一)（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

5.2　三角函数的概念 5.2.1　三角函数的概念 第1课时　三角函数的概念(一) 1.已知角α的终边过点P(b，4)，且cos α＝－，则b＝(　C　) A.±3 B.3 C.－3 D.5 【解析】 由题意，得cos α＝＝－， 解得b＝－3.故选C. 2.角α的终边与单位圆相交于点P，则sin α－cos α＝(　D　) A.－ B.－ C. D. 【解析】 由题意，得sin α＝，cos α＝－， ∴sin α－cos α＝＋＝.故选D. 3.若角α的终边过点(2sin 30°，－2cos 30°)，则sin α＝(　C　) A. B.－ C.－ D. 【解析】 ∵角α的终边过点(2sin 30°，－2cos 30°)，即点(1，－)， ∴sin α＝＝－.故选C. 4.已知角α的终边过点(1，3)，则＝__2__. 【解析】 ∵角α的终边过点， ∴sin α＝＝，cos α＝＝， ∴＝＝2. 5.比较大小：sin __<__cos . 【解析】 通过在平面直角坐标系中画单位圆，得 sin <sin ＝1，cos >cos ＝1. ∴sin <cos . 6.若角α的终边过点(a，－1)，且tan α＝－，则a＝(　C　) A. B.－ C.2 D.－2 【解析】 ∵角α的终边过点(a，－1)，tan α＝－＝－，∴a＝2.故选C. 7.若点在角α的终边上，则sin α＝(　D　) A.－ B. C.－ D. 【解析】 ∵点在角α的终边上，即点在角α的终边上， ∴sin α＝＝.故选D. 8.已知角α的终边过点P(－5，－12)，则sin＝(　C　) A.－ B.－ C. D. 【解析】 如答图所示， ∵角α的终边过点P(－5，－12)，且角＋α是由角α逆时针旋转得到的， ∴角＋α的终边过点Q(－12，5)， ∴sin＝＝.故选C. 第8题答图 9.下列结论错误的是(　C　) A.若0<α<，则sin α>sin B.若角α是第二象限角，则角α＋90°是第三象限角 C.若角α的终边过点P(3k，4k)(k≠0)，则sin α＝ D.若扇形的周长为6，半径为2，则其圆心角为1弧度 【解析】 若0<α<，则通过在平面直角坐标系中画单位圆可知， sin α>sin ，A正确； 若角α是第二象限角，即α∈，k∈Z， 则角α＋90°∈，k∈Z，是第三象限角，B正确； 若角α的终边过点P(3k，4k)(k≠0)，则sin α＝＝，不一定等于，C错误； 若扇形的周长为6，半径为2，则弧长＝6－2×2＝2，其圆心角为＝1弧度，D正确.故选C. 10.若角α的终边过点(1，－2)，则sin αcos α＝__－__. 【解析】 ∵角α的终边过点(1，－2)， ∴x＝1，y＝－2，r＝， ∴sin α＝＝－，cos α＝＝， ∴sin αcos α＝－. 11.已知角α的终边过点P(3，)，则与角α终边相同的角β的集合是__{β|β＝2kπ＋，k∈Z}__. 【解析】 ∵角α的终边过点P(3，)， ∴角α的终边在第一象限，且此角的正切值等于， ∴满足条件的角α是，与角α终边相同的角的集合是{β|β＝2kπ＋，k∈Z}. 12.已知角α的终边上有一点P(－8m，－6cos 60°)，且cos α＝，则m的值为 __－__.　 【解析】 由题意，得x＝－8m，y＝－6cos 60°＝－3，r＝|OP|＝， ∴cos α＝＝＝，解得m＝－. 13.在平面直角坐标系中，角α的终边过点P(1，2)，求： (1)tan α的值； (2)的值. 解：(1)∵角α的终边过点P(1，2)， ∴x＝1，y＝2，∴tan α＝＝2. (2)由(1)，得sin α＝，cos α＝， ∴＝＝. 14.(1)若角θ的终边过点P(－4t，3t)(t>0)，求2sin θ＋cos θ的值； (2)已知角α终边上一点P的坐标为(x，－)(x≠0)，且cos α＝x，求sin α和tan α的值. 解：(1)由题意，得r＝＝5t， ∴2sin θ＋cos θ＝2×＋＝. (2)∵cos α＝x，∴＝x. ∵x≠0，∴x＝±， ∴r＝＝2. 当x＝时，sin α＝＝－，tan α＝＝－； 当x＝－时，sin α＝＝－，tan α＝＝. 15.已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x－3y＝0(x≤0)上，则cos α－sin α＝____. 【解析】 角α的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x－3y＝0(x≤0)上， 不妨令x＝－3，则y＝－4，r＝＝5， ∴cos α＝＝－，sin α＝＝－， ∴cos α－sin α＝－＋＝. 16.如图，在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，