5.1.2 弧度制（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

5.1.2　弧度制 1.－630°化成弧度是(　A　) A.－ B.－ C.－ D.－ 【解析】 －630°＝－630×＝－.故选A. 2.将钟表拨慢5分钟，则分针转过的弧度数是(　C　) A. B.－ C. D.－ 【解析】 ∵分针转一周为60分钟，转过的弧度数是2π，将钟表拨慢分针按逆时针旋转， ∴钟表拨慢5分钟，则分针转过的弧度数是×2π＝.故选C. 3.已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是(　A　) A.π－2 B.π＋2 C.2π－2 D.2π＋2 【解析】 设扇形所在圆的半径为r，圆心角为α，则弧长l＝αr. 由题意，得2r＋αr＝πr，解得α＝π－2.故选A. 4.已知扇形的半径为2，面积为，则该扇形的圆心角是____. 【解析】 ∵r＝2，S扇形＝， ∴S扇形＝αr2，即·α·22＝，解得α＝， ∴该扇形的圆心角是. 5.与－600°角终边相同的最小正角的弧度数是____. 【解析】 －600°＝－720°＋120°，120°＝， 即与－600°角终边相同的最小正角的弧度数是. 6.若角α＝－5，则角α的终边在(　A　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】 ∵－2π<－5<－， ∴角α的终边在第一象限.故选A. 7.在单位圆中，一条弦AB的长度为，则该弦AB所对的弧长l是(　A　) A. B. C. D.π 【解析】 如答图所示，过点O作OC⊥AB于点C， 第7题答图 ∵OA＝1，AC＝， ∴sin∠AOC＝＝， 则∠AOC＝60°，∠AOB＝120°＝， ∴弦AB所对的弧长l＝.故选A. 8.《九章算术》是我国古代数学领域的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为弧田面积＝(弦×矢＋矢2)，弧田(如图所示)由圆弧和其所对弦所围成，公式中的“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为，半径等于4 m的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约为(　B　) A.6 m2 B.9 m2 C.12 m2 D.15 m2 第8题图 　 第8题答图 【解析】 如答图所示，∠AOB＝，AO＝4 m， 在Rt△AOD中，∠AOD＝∠AOB＝，∠DAO＝π－∠AOD－∠ADO＝， ∴OD＝AO＝×4＝2(m)， ∴矢＝CD＝4－2＝2(m). ∵AD＝AO·＝4×＝2(m)， ∴弦＝AB＝2AD＝2×2＝4(m)， ∴弧田面积＝(弦×矢＋矢2)＝(4×2＋22)＝4＋2≈9(m2).故选B. 9.已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从点A出发，点P沿直线l匀速向右、点Q沿圆周按逆时针方向以相同的速率运动，当点Q运动到如图所示的位置时，点P也停止运动，连接OQ，OP，则阴影部分的面积S1，S2的大小关系是 (　C　) 　 第9题图 A.S1≥S2 B.S1≤S2 C.S1＝S2 D.先S1<S2，再S1＝S2，最后S1>S2 【解析】 ∵直线l与圆O相切，∴OA⊥AP， ∴S△AOP＝·AP·OA. ∵点P，Q的运动速率相同，运动时间也相同， ∴＝AP，∴S扇形OAQ＝··OA＝S△AOP， ∴S扇形OAQ－S扇形OAB＝S△AOP－S扇形OAB， ∴S1＝S2.故选C. 10.已知角α＝2kπ＋(k∈Z)与角β的终边关于y轴对称，则角β＝__＋2kπ(k∈Z)__. 【解析】 已知α＝2kπ＋(k∈Z)，可取α＝作为特殊值讨论， ∵与关于y轴对称的角是， ∴β＝＋2kπ. 11.已知扇形的周长为30，则它的面积的最大值为____. 【解析】 设扇形的弧长为l，半径为R，面积为S，由题意，得l＋2R＝30， ∴S＝lR＝R＝－R2＋15R＝－2＋，　 ∴当R＝时，扇形有最大面积. 12.一扇形的圆心角为2弧度，记此扇形的周长为C，面积为S，则的最大值是__4__.　 【解析】 设扇形的弧长为l，半径为r. ∵圆心角为2，∴l＝2r. ∵C＝l＋2r＝2r＋2r＝4r， S＝lr＝×2r×r＝r2， ∴＝＝－＋＝－＋4≤4，当＝2，即r＝时，等号成立， ∴的最大值是4. 13.将下列角度转化为弧度，弧度转化为角度： (1)－1 560°；(2)67.5°；(3)－；(4). 解：(1)－1 560°＝－1 560×＝－. (2)67.5°＝67.5×＝. (3)－＝－×°＝－600°. (4)＝×°＝315°. 14.已知一个扇形的周长为12. (1)若扇形的圆心角α＝30°，求该扇形的半径； (2)当扇形的半径为何值时，该扇形的面积最大？请求出此时的圆心角. 解：设扇形的半径为R，弧长为l，则2R＋l＝12. (1)∵圆心角α＝30°＝， ∴2