5.1.1 任意角（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

第五章　三角函数 5.1　任意角和弧度制 5.1.1　任意角 1.410°角的终边在(　A　) A.第一象限　　　　　 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.与－60°角终边相同的角是(　A　) A.300° B.240° C.120° D.60° 3.射线OA绕端点O逆时针旋转120°到达OB的位置，再顺时针旋转270°到达OC的位置，则∠AOC＝(　B　) A.150° B.－150° C.390° D.－390° 4.在0°～180°范围内，与－950°角终边相同的角是__130°__.　 【解析】 ∵－950°＝－1 080°＋130°＝－3×360°＋130°， ∴在0°～180°范围内，与－950°角终边相同的角是130°. 5.若角α是第三象限角，则180°－α是第__四__象限角. 【解析】 ∵α是第三象限角， ∴180°＋k·360°<α<270°＋k·360°，k∈Z， ∴－90°－k·360°<180°－α<－k·360°，k∈Z， ∴180°－α是第四象限角. 6.在①160°；②480°；③－960°；④1 520°这四个角中，属于第二象限角的是(　C　) A.①③④ B.①②④ C.①②③ D.②③④ 【解析】 第二象限角的取值范围是(k·360°＋90°，k·360°＋180°)，k∈Z， ①②③属于第二象限角，④属于第一象限角.故选C. 7.下列叙述正确的是(　B　) A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B.锐角一定是第一象限的角 C.小于90°的角一定是锐角 D.终边相同的角一定相等 【解析】 当三角形的内角为90°时，不是象限角，A错误；锐角的范围是(0°，90°)，是第一象限角，B正确；0°<90°，但0°不是锐角，C错误；终边相同的角不一定相等，比如45°角和405°角的终边相同，但两个角不相等，D错误.故选B. 8.设集合A＝{β|β是小于90°的角}，B＝{β|β是第一象限角}，则A∩B等于(　D　) A.{β|β是锐角} B.{β|β是小于90°的角} C.{β|β是第一象限角} D.{β|k·360°<β<k·360°＋90°，k∈Z，k≤0} 【解析】 ∵A＝{β|β是小于90°的角}＝{β|β是锐角或零角或负角}， B＝{β|β是第一象限角}＝{β|k·360°<β<k·360°＋90°，k∈Z}， ∴A∩B＝{β|k·360°<β<k·360°＋90°，k∈Z，k≤0}.　 故选D. 9.若角α满足α＝k·120°＋30°(k∈Z)，则角α的终边一定在(　D　) A.第一象限或第二象限或第三象限 B.第一象限或第二象限或第四象限 C.第一象限或第二象限或x轴非负半轴上 D.第一象限或第二象限或y轴非正半轴上 【解析】 ∵α＝k·120°＋30°，k∈Z， ∴当k＝3n，n∈Z时，α＝n·360°＋30°，是第一象限角； 当k＝3n＋1，n∈Z时，α＝n·360°＋150°，是第二象限角； 当k＝3n＋2，n∈Z时，α＝n·360°＋270°，终边在y轴非正半轴上. 综上，角α的终边一定在第一象限或第二象限或y轴非正半轴上.故选D. 10.与－2 022°角终边相同的最小正角是__138°__.　 【解析】 ∵－2 022°＝－6×360°＋138°， ∴与－2 022°角终边相同的最小正角是138°. 11.若角α＝k·180°＋45°，k∈Z，则角α是__第一或第三__象限角. 【解析】 ∵α＝k·180°＋45°，k∈Z， ∴①当k＝2n，n∈Z，即k为偶数时， α＝n·360°＋45°，是第一象限角； ②当k＝2n＋1，n∈Z，即k为奇数时， α＝n·360°＋180°＋45°，是第三象限角. 综上，角α是第一或第三象限角. 12.已知角α是第四象限角，则角2α的终边在__第三象限或第四象限或y轴的非正半轴上__，角的终边在__第二或第四象限__. 【解析】 ∵角α是第四象限角， ∴k·360°－90°＜α＜k·360°，k∈Z， ∴2k·360°－180°＜2α＜2k·360°，k∈Z， 即角2α的终边在第三象限或第四象限或y轴的非正半轴上； k·180°－45°＜＜k·180°，k∈Z， 即角的终边落在第二或第四象限. 13.已知角α＝2 022°. (1)把角α改写成k·360°＋β(k∈Z，0°≤β<360°)的形式，并指出它是第几象限角；(2)求角θ，使角θ与角α终边相同，且－360°≤θ<540°. 解：(1)α＝2 022°＝5×360°＋222°. ∵β＝222°是第三象限角，∴角α是第三象限角. (2)∵与2022°角终边相同的角为k·360°＋222°，k∈Z， 令－360°≤k·360°＋222°<540°，k∈