4.5.3 第2课时 函数模型的应用实例（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

第2课时　函数模型的应用实例 1.某自行车存车处在某一天总共存放车辆4 000辆次，存车费为电动自行车0.3元/辆，普通自行车0.2元/辆.若该天普通自行车存车x辆次，存车费总收入为y元，则y与x之间的函数关系式为(　C　) A.y＝0.2x(0≤x≤4 000，x∈N) B.y＝0.5x(0≤x≤4 000，x∈N) C.y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000，x∈N) D.y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000，x∈N) 【解析】 由题意可知，普通自行车存车x辆次时，电动自行车存车(4 000－x)辆次，则y＝(4 000－x)·0.3＋0.2x＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000，x∈N).故选C.　 2.某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y＝ 其中x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为(　C　) A.15 B.40 C.25 D.130 【解析】 由题意可知，当4x＝60时，x＝15∉[1，10)；当2x＋10＝60时，x＝25∈[10，100)；当1.5x＝60时，x＝40∉[100，＋∞).故选C. 3.一水池有2个进水口、1个出水口，2个进水口的进水速度如图甲、乙所示，出水口的排水速度如图丙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丁所示. 第3题图 给出以下3个论断： ①0点到3点只进水不出水； ②3点到4点不进水只出水； ③4点到6点不进水不出水. 其中一定正确的是(　A　) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 【解析】 从0点到3点，2个进水口的进水量为9，①正确；由排水速度知②正确；4点到6点可以是不进水，不出水，也可以是开1个进水口(速度快的)、1个排水口，③错误.综上，正确的是①②.故选A. 4.如图1所示，向高为H的水瓶A，B，C，D同时以等速注水，注满为止. 　　　 A　　　 B　　　 C　　　 D 第4题图1 (1)若水深h与注水时间t之间的函数图象是图2中的①，则水瓶的形状是__C__；　 (2)若水深h与注水时间t之间的函数图象是图2中的②，则水瓶的形状是__B__；　 (3)若水深h与注水时间t之间的函数图象是图2中的③，则水瓶的形状是__D__；　 (4)若水深h与注水时间t之间的函数图象是图2中的④，则水瓶的形状是__A__. 　 第4题图2 【解析】 ①中的图象是直线上升的，水瓶形状应是柱体，应为C；②中的图象上升的速率越来越快，水瓶形状应是下粗上细，应为B；③中的图象上升的速度先变慢再变快，水瓶形状先细再粗再细，应为D；④中的图象上升的速率越来越慢，水瓶形状应是下细上粗，应为A. 5.据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝其中A，C为常数.已知该工人组装第4件产品用时30 min，组装第A件产品用时15 min，那么C和A的值分别是(　B　) A.60，25 B.60，16 C.75，25 D.75，16 【解析】 由题意，得 解得故选B. 6.如图所示为一个边长为2的正六边形，动点P从点A出发，按顺时针方向匀速沿边运动至点F，设点P运动的路程为x，△APF的面积为y，则函数y＝f(x)的图象大致是(　A　) 第6题图 7.某地区发生里氏8.0级特大地震.地震专家对发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表： 强度(J) 1.6×1019 3.2×1019 4.5×1019 6.4×1019 震级(里氏) 5.0 5.2 5.3 5.4 注：地震强度是指地震时释放的能量. 地震强度x(单位：J)和震级y(单位：里氏)的模拟函数关系可以选用y＝alg x＋b(其中a，b为常数)来表示.根据散点图(如图)可知a的值等于____(取lg 2≈0.3进行计算). 第7题图 【解析】 由记录的部分数据可知， 当x＝1.6×1019时，y＝5.0， 当x＝3.2×1019时，y＝5.2. 所以5.0＝alg(1.6×1019)＋b，① 5.2＝alg(3.2×1019)＋b，② ②－①，得0.2＝alg ，即0.2＝alg 2. 所以a＝≈＝. 8.某同学在学校选修课中了解到艾宾浩斯遗忘曲线，为了解自己记忆一组单词的情况，她记录了随后一个月的有关数据，并绘制了如图所示的图象，拟合了记忆保持量与时间(天)之间的函数关系： 该同学根据拟合后的信息得到以下结论： ①随着时间的增加，她的单词记忆保持量持续降低； ②9天后，她的单词记忆保持量低于40%； ③26天后，她的单词记忆保持量不足20%. 其中正确的结论是__①②__(填序号). 第8题图 【解析】 由题图可知，f(x)随着x的增加而减少，①正确； 即9天后，