4.5.3 第1课时 选择恰当的函数模型（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

4.5.3　函数模型的应用 第1课时　选择恰当的函数模型 1.国内快递1 000 g以内的包裹的邮资标准如下表： 运送距离x(km) 0<x 500<x 1 000<x … ≤500 ≤1 000 ≤1 500 邮资y(元) 5.00 6.00 7.00 … 如果某人要邮寄800 g的包裹到1 200 km外的某地，那么他应付的邮资是(　C　) A.5.00元 B.6.00元 C.7.00元 D.8.00元 2.某研究小组在一项实验中获得一组关于y，t的数据，将其整理得到如图所示的散点图.下列函数最能近似刻画y与t之间关系的是(　C　) 第2题图 A.y＝2t2 B.y＝2t C.y＝log2t D.y＝t3 【解析】 根据特殊点(2，1)，(4，2)，结合选项可知，只有y＝log2t符合题意. 故选C. 3.已知A，B两地相距150 km，某人开汽车以60 km/h的速度从A地到达B地，在B地停留1 h后再以50 km/h的速度返回A地.把汽车离开A地的距离x(单位：km)表示为时间t(单位：h)的函数表达式为(　D　) A.x＝60t B.x＝60t＋50t C.x＝ D.x＝ 【解析】 在从A地到达B地的过程中，时间满足0≤t≤2.5，距离与时间的关系为x＝60t；在B地停留1小时，则2.5<t≤3.5，而x＝150不变；返回A地的过程中，时间满足3.5<t≤6.5，距离与时间的关系为x＝150－50(t－3.5).故选D. 4.建造一个容积为8 m3、深为2 m的长方体形状的无盖水池，已知池底和池壁的造价分别为100元/m2和60元/m2，则总造价y(单位：元)关于底面一边长x(单位：m)的函数解析式为__y＝400＋240__. 【解析】 由题意可得，池子的底面积为4 m2，所以底面另外一边的长度为 m， 所以总造价为y＝4×100＋2×2x·60＋2×2··60＝400＋240. 5.某人经营一家花店，每天的房租、水电等固定成本为100元，每束花的进价为6元.若日均销售量Q(单位：束)与销售单价x(单位：元)之间的关系为Q＝100－5x，则当该店每天获利最大时，每束花应定价为(　B　) A.15元 B.13元 C.11元 D.10元 【解析】 设每天获利y元，则y＝(100－5x)(x－6)－100＝－5(x－13)2＋145， 由x>0，Q＝100－5x≥0，得0<x≤20， 故当x＝13时，每天获利最大.故选B. 6.某种动物繁殖数量y(单位：只)与时间x(单位：年)之间的关系为y＝alog2(x＋1).若2016年(第一年)买入100只，则它们发展到300只的年份是(　B　) A.2021年 B.2022年 C.2023年 D.2024年 【解析】 由题意，得a＝100. ∵300＝100log2(x＋1)，∴x＝7， 即它们发展到300只是第7年，即2022年.故选B. 7.在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储存温度x(单位：℃)之间满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718 28…为自然对数的底数，k，b为常数).若该食品在0 ℃时的保鲜时间为120小时，在30 ℃时的保鲜时间为15小时，则该食品在20 ℃时的保鲜时间为(　A　) A.30小时 B.40小时 C.50小时 D.80小时 【解析】 由题意，得 ∴e30k＝，∴e10k＝， ∴e20k＋b＝(e10k)2·eb＝×120＝30.故选A. 8.某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到100 ℃，水温y(单位：℃)与时间t(单位：min)之间近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度y(单位：℃)与时间t(单位：min)之间近似满足的函数关系式为y＝80 ＋b(a，b为常数)，通常这种热饮在40 ℃时，口感最佳.某天室温为20 ℃，冲泡热饮的部分数据如图所示，则按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为(　C　) 第8题图 A.35 min B.30 min C.25 min D.20 min 【解析】 由题图可得，当0≤t≤5时，函数图象是一条线段， 当t≥5时，函数的解析式为 把点(5，100)和点(15，60)代入解析式， ①－②，得－＝， 解得a＝5，b＝20， 令y＝40，解得t＝25， ∴最少需要的时间为25 min.故选C. 9.某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中发现，在40分钟的一节课中，学生的注意力指数y与听课时间x(单位：min)之间满足如图所示的关系.当x∈(0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其顶点为A(10，80)，过点B(12，78)；当x∈[1