4.5.2 用二分法求方程的近似解（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

4.5.2　用二分法求方程的近似解 1.定义在R上的函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线.已知函数f(x)在区间[a，b]上有一个零点x0，且f(a)f(b)<0，用二分法求x0时，若f ＝0，则函数f(x)的零点　(　A　) A.是 B.在区间内 C.是a或b D.在区间内 2.下列图象表示的函数有零点，但不能用二分法求函数零点的是(　C　) 　 A　　　　 B　　　　 C　　　　 D 3.下列函数不能用二分法求零点的是(　C　) A.f(x)＝2x－1 B.f(x)＝ln x＋x－6 C.f(x)＝x2－4x＋4 D.f(x)＝3x－1 4.用二分法求函数f(x)在区间(a，b)内的零点时，需要的条件是__①②__. ①f(x)在[a，b]上图象连续不断； ②f(a)f(b)<0； ③f(a)f(b)>0； ④f(a)f(b)≤0. 5.用二分法求函数f(x)在区间(0，2)上零点的近似解时，若f(0)f(2)<0，取区间中点x1＝1，计算得f(0)f(x1)<0，则此时可以判定零点x0∈__(0，1)__(填区间). 6.某同学求函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点时，用计算器算得部分函数值如下表所示： f(2)≈－1.307 f(3)≈1.099 f(2.5)≈－0.084 f(2.75)≈0.512 f(2.625)≈0.215 f(2.562 5)≈0.066 则方程ln x＋2x－6＝0的近似解(精确度为0.1)可取为(　A　) A.2.52 B.2.63 C.2.66 D.2.75 【解析】 由表格可知，方程f(x)＝ln x＋2x－6的近似解在(2.5，2.562 5)内.据此分析，选项A中2.52符合.故选A. 7.是我们熟悉的无理数，在用二分法求的近似值时，可以构造函数f(x)＝x2－2(x>0).我们知道f(1)f(2)<0，所以∈(1，2)，要使的近似值满足精确度0.1，则对区间(1，2)至少二等分的次数是(　B　) A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】 设对区间(1，2)至少二等分n次，区间(1，2)长为1，第1次二等分后区间长为，第2次二等分后区间长为，第3次二等分后区间长为，则第n次二等分后区间长为.由题意，得＜0.1，即2n＞10，∴n≥4，即至少二等分4次.故选B. 8.已知函数f(x)在区间(0，a)(a＞0)上有唯一的零点，在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在的区间为，，，则下列说法正确的是(　D　) A.函数f(x)在区间内一定有零点 B.函数f(x)在区间或内有零点 C.函数f(x)在区间内无零点 D.函数f(x)在区间或内有零点，或零点是 【解析】 根据二分法原理，依次“二分”区间后，零点应存在于更小的区间，因此，零点应在或内，或零点是.故选D. 9.若函数f(x)的图象是连续不断的，且f(x)的唯一零点同时在(0，4)，(0，2)，(1，2)，内，则与f(0)符号相同的是(　C　) A.f(4) B.f(2) C.f(1) D.f 【解析】 由二分法的过程可知： ①零点在(0，4)内，且有f(0)f(4)＜0，不妨设f(0)＞0，f(4)＜0，取中点2； ②零点在(0，2)内，且有f(0)f(2)＜0，则f(0)＞0，f(2)＜0，取中点1； ③零点在(1，2)内，且有f(1)f(2)＜0，则f(1)＞0，f(2)＜0，取中点； ④零点在内，且有f(1)f＜0，则f(1)＞0，f＜0. 所以与f(0)符号相同的是f(1).故选C. 10.已知函数f(x)的图象如图所示，则可以用二分法求的零点个数是__3__. 第10题图 11.已知函数f(x)＝x3＋x2－2x－2，f(1)f(2)<0，用二分法逐步计算时，下一个点取x0，则f(x0)＝__0.625__. 12.函数f(x)＝x2＋ax＋b有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是__a2＝4b__. 【解析】 由题意，得Δ＝a2－4b＝0，则a2＝4b. 13.用二分法求方程x2－8＝0的近似解(精确度为0.1). 解：令f(x)＝x2－8，易知f(x)是偶函数， ∴只要求出一个正实数解即可. ∵f(2)＝－4＜0，f(3)＝1＞0， ∴方程x2－8＝0在(2，3)内有解. 取区间(2，3)为初始区间，用二分法逐步计算： 次数 左端点 左端点函数值 右端点 右端点函数值 1 2 －4 3 1 2 2.5 －1.75 3 1 3 2.75 －0.437 5 3 1 4 2.75 －0.437 5 2.875 0.265 625 5 2.812 5 －0.089 84