4.5.1 函数的零点与方程的解（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

4.5　函数的应用(二) 4.5.1　函数的零点与方程的解 1.函数f(x)＝3x＋x－2的零点所在的一个区间是　(　C　) A.(－2，－1) B.(－1，0) C.(0，1) D.(1，2) 【解析】 由题意可知，函数f(x)＝3x＋x－2单调递增且图象连续不断. ∵f(0)＝－1<0，f(1)＝>0， ∴f(0)f(1)<0，即函数f(x)的零点所在的一个区间是(0，1).故选C. 2.根据下表中的数据可以判定方程ln x－x＋2＝0的一个实数解所在的区间是 (　C　) x 1 2 3 4 5 ln x 0 0.693 1.099 1.386 1.609 x－2 －1 0 1 2 3 A.(1，2) B.(2，3) C.(3，4) D.(4，5) 【解析】 令f(x)＝ln x－x＋2＝ln x－(x－2)，由表格数据计算可得，f(1)>0，f(2)>0，f(3)>0，f(4)<0，f(5)<0，则原方程的一个实数解所在的区间是(3，4).故选C. 3.下列函数在[1，2]内有零点的是(　D　) A.f(x)＝3x2－4x＋5 B.f(x)＝x3－9x C.f(x)＝ln x＋3x D.f(x)＝ex＋3x－6 【解析】 由判别式Δ＝16－60＝－44<0可知，函数f(x)＝3x2－4x＋5没有零点，A错误；f(x)＝x3－9x＝x(x－3)·(x＋3)，在区间[1，2]内没有零点，B错误；由于f(x)＝ln x＋3x在[1，2]上单调递增，且图象连续不断，f(1)＝3>0，f(2)＝ln 2＋6>0，所以其在区间[1，2]内没有零点，C错误；由于f(x)＝ex＋3x－6在[1，2]上单调递增，且图象连续不断，f(1)＝e－3<0，f(2)＝e2>0，所以其在[1，2]内有零点，D正确.故选D.　 4.函数y＝2x－4的零点是x＝__2__. 5.若f(x)是R上的奇函数，且x＝1是该函数的一个零点，则f(0)＋f(－1)＝__0__. 6.实数a，b，c是图象连续不断的函数f(x)定义域中的三个数，且a<b<c，f(a)f(b)<0，f(b)f(c)<0，则函数f(x)在区间(a，c)上的零点个数(　B　) A.是2 B.至少是2 C.是1 D.至多是2 【解析】 由函数零点存在定理可知，函数f(x)在区间(a，b)和(b，c)内至少各有1个零点，所以函数f(x)在区间(a，c)内的零点个数至少是2.故选B. 7.若函数f(x)＝2|x|－k存在零点，则实数k的取值范围是(　D　) A.k<0 B.k≥0 C.k<1 D.k≥1 【解析】 由函数f(x)＝2|x|－k存在零点，得2|x|＝k有解，画出函数y＝2|x|的图象，如答图所示. 由答图可知，要使函数f(x)＝2|x|－k存在零点，则y＝2|x|的图象与y＝k的图象有交点，则k≥1.故选D. 　 第7题答图 8.若a<b<c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间(　A　) A.(a，b)和(b，c)内 B.(－∞，a)和(a，b)内 C.(b，c)和(c，＋∞)内 D.(－∞，a)和(c，＋∞)内 【解析】 由于f(a)＝(a－b)(a－c)＞0，f(b)＝(b－c)(b－a)＜0，f(c)＝(c－a)(c－b)＞0，所以f(x)的两个零点分别在区间(a，b)和(b，c)内.故选A. 9.若函数f(x)＝则函数g(x)＝f(x)－log94的零点之和为 (　A　) A.2 B.3 C.4 D.6 【解析】 函数f(x)＝的图象如答图所示，函数g(x)＝f(x)－log94的零点即为函数y＝f(x)的图象与函数y＝log94的图象的交点，从左往右分别设为x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＝－2，x3＋x4＝4，故x1＋x2＋x3＋x4＝－2＋4＝2. 故选A. 第9题答图 10.已知方程2x＝8－x的解x∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝__2__. 【解析】 根据题意，构造函数f(x)＝2x＋x－8， 则f(x)在R上单调递增，且f(2)＝22＋2－8＝－2<0， f(3)＝23＋3－8＝3>0， ∴函数f(x)的零点，即方程2x＝8－x的解所在区间是(2，3)，∴k＝2. 11.若函数f(x)＝－x2＋(m－1)x＋(m－1)有两个小于的零点，则实数m的取值范围是__(－∞，－1)∪(1，)__. 【解析】 由题意，得 解得m<－1，或1<m<. 12.若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是__(1，＋∞)__.　 【解析】 函数f(x)的零点的个数就是函数y＝ax的图象与函数y＝x＋a的图