4.4.3 不同函数增长的差异（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

4.4.3　不同函数增长的差异 1.三个变量y1，y2，y3随变量x变化的数据如下表： x 1 3 5 7 9 11 y1 5 135 625 1 715 3 635 6 655 y2 5 29 245 2 189 19 685 177 149 y3 5 6.10 6.61 6.95 7.20 7.40 其中，关于x呈对数型函数、指数型函数、幂函数型函数变化的变量依次是(　C　) A.y1，y2，y3 B.y2，y1，y3 C.y3，y2，y1 D.y3，y1，y2 2.在某次测量中，两个变量x，y的部分数据如下表.若将y表示为关于x的函数，则最可能的函数模型是(　D　) x 2 3 4 5 6 7 8 9 y 0.63 1.01 1.26 1.46 1.63 1.77 1.89 1.99 A.一次函数模型 B.二次函数模型 C.指数函数模型 D.对数函数模型 3.某品牌笔记本电脑的成本不断降低，若每隔4年价格就降低，则现在价格为8 100元的笔记本电脑，12年后的价格将降为__2__400__元. 【解析】 12年后的价格将降为8 100×＝2 400(元). 4.已知函数f(x)＝3x，g(x)＝x，则当x∈R时，f(x)与g(x)的大小关系为__f(x)>g(x)__. 5.四人在直线赛道上赛车，假设他们跑过的路程fi(x)(其中i∈{1，2，3，4})与时间x(x>1)的函数关系分别是f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x，如果他们一直跑下去，那么最终跑在最前面的人所跑过的路程与时间具有的函数关系是(　D　) A.f1(x)＝x2 B.f2(x)＝4x C.f3(x)＝log2x D.f4(x)＝2x 6.2009年至2021年某市电影放映场次(单位：万次)的情况如图所示.将年份作为自变量x，当年电影放映场次作为函数值y，下列函数模型中，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的函数是(　D　) 第6题图 A.y＝ax2＋bx＋c B.y＝ax＋b C.y＝eax＋b D.y＝ 7.如图，阴影部分的面积S是关于h(0≤h≤H)的函数，则该函数的图象可能是 (　C　) 第7题图 A B C D 【解析】 由题图可知，S在h∈[0，H] 上是减函数，A，B错误；由图形阴影面积的变化趋势来看，面积减小的速度是变慢的，C正确，D错误.故选C. 8.若－1<x<0，则下列不等式成立的是(　B　) A.5－x<5x<0.5x B.5x<0.5x<5－x C.5x<5－x<0.5x D.0.5x<5－x<5x 【解析】 画出y1＝5－x，y2＝5x，y3＝0.5x的图象如答图所示. 第8题答图 由答图可知，当－1<x<0时，5x<0.5x<5－x.故选B. 9.据报道，某内陆湖的湖水量在最近50年内减少了10%.若按此规律，设2022年的湖水量为m，则从2022年起x年后，湖水量y与x之间的函数关系是____y＝0.9·m__. 10.某电脑公司2021年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为400万元，占全年经营总收入的40%.该公司预计2023年经营总收入要达到1 690万元，且计划从2021年到2023年，每年经营总收入的年增长率相同，则2022年预计经营总收入为__1__300__万元. 【解析】 设年增长率为x，则有×(1＋x)2＝1 690，解得1＋x＝， 故2022年预计经营总收入为×＝1 300(万元). 11.设在海拔x(单位：m)处的大气压强为y(单位：kPa)，则y与x之间的函数关系可近似表示为y＝100eax.已知在海拔1 000 m处的大气压强为90 kPa，则根据函数关系式，在海拔2 000 m处的大气压强为__81__kPa.　 【解析】 将(1 000，90)代入y＝100eax， 可得a＝，则y与x之间的函数关系可近似表示为y＝100e. 当x＝2 000时，y＝100e2ln 0.9＝81(kPa). 12.为了发展电信事业，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(单位：分)与话费y(单位：元)的关系分别如图1，图2所示. 　　　　 第12题图 (1)分别求出话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式； (2)请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜. 解：(1)设y1＝k1x＋29(k1≠0)，y2＝k2x(k2≠0)， 把