4.4.2 对数函数的图象和性质（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

4.4.2　对数函数的图象和性质 1.已知a＝ln π，b＝log2 ，c＝e ，则(　D　) A.a<b<c B.c<a<b C.c<b<a D.b<c<a 2.函数f(x)＝loga(x＋1)(a>0，且a≠1)的图象恒过定点(　B　) A.(0，－1) B.(0，0) C. D.(－1，0) 3.已知集合M＝{x|x<4}，P＝{x|log3x>1}，则M∩P＝(　D　) A.{x|x<4} B.{x|0<x<4} C.{x|1<x<4} D.{x|3<x<4} 4.若log2>1，则实数a的取值范围是__a>4__.　 5.函数f(x)＝loga(x－2)＋1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点__(3，1)__. 6.函数f(x)＝lg(x＋2)的单调递增区间是(　A　) A.(－2，＋∞) B.[－2，＋∞) C.(－2，0) D.[－2，0) 7.函数y＝log2(3－x)的反函数的值域是(　C　) A.(2，3) B.(2，＋∞) C.(－∞，3) D.(2，3)∪(3，＋∞) 8.已知集合A＝{x|lg x<0}，则∁RA＝(　D　) A.[1，＋∞) B.(1，＋∞) C.(－∞，0)∪(1，＋∞) D.(－∞，0]∪[1，＋∞) 【解析】 ∵lg x<0＝lg 1，∴0<x<1，即A＝(0，1)， 则∁R A＝(－∞，0]∪[1，＋∞).故选D. 9.函数y＝logax(a>0，且a≠1)与函数y＝(a－1)x2－2x－1在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　C　) 　　　　 A　　　　　　　　　 B 　　　 　C　　　　　　　　　 D 【解析】 ①当a>1时，y＝logax在(0，＋∞)上单调递增，y＝(a－1)x2－2x－1的图象开口向上，不过原点，且对称轴x＝>0，排除A，B两项； ②当0＜a＜1时，y＝logax在(0，＋∞)上单调递减，y＝(a－1)x2－2x－1的图象开口向下，不过原点，且对称轴x＝＜0，排除D项；C项符合题意.故选C. 10.函数y＝的定义域是__(0，1]__. 【解析】 由题意，得log0.5x≥0，解得0＜x≤1， 即函数y＝的定义域是(0，1]. 11.函数f(x)＝的最小值是__0__. 【解析】 由题意，得解得x≤2， 即函数f(x)＝的定义域是(－∞，2]. ∵函数f(x)是减函数，∴f(x)min＝f(2)＝0. 12.若函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则实数a的值为____. 【解析】 ∵当a>1时，f(x)在[0，1]上单调递增； 当0<a<1时，f(x)在[0，1]上单调递减， 即函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0，1]上有单调性， ∴将x＝1和x＝0分别代入可得最值. ∵f(0)＝1＋0＝1，f(1)＝a＋loga2， ∴a＋loga2＋1＝a，解得a＝. 13.设f(x)＝lg ，其中常数a∈R，且a≠－3. (1)当a＝0时，求不等式f(x)>0的解； (2)若函数f(x)的图象关于原点对称，求实数a的值； (3)当a＝0时，求f(x)在区间[1，2]上的最大值与最小值的差. 解：(1)∵当a＝0时，f(x)>0，即lg >0， ∴>1，即>0，解得0<x<. (2)∵函数f(x)的图象关于原点对称， ∴f(x)＋f(－x)＝lg ＋lg ＝lg ＝0，即＝1，解得a＝±3. ∵a≠－3，∴a＝3. (3)∵当a＝0时，f(x)＝lg ， 即f(x)＝lg，∴f(x)在[1，2]上单调递减， ∴最大值为f(1)＝lg 2，最小值为f(2)＝－lg 2， ∴f(x)在区间[1，2]上的最大值与最小值的差为lg 4. 14.已知函数f(x)＝lg(1－x)－lg(1＋x). (1)求函数的定义域； (2)若f(x)＝lg(1＋x)，求x的值； (3)求证：当a，b∈(－1，1)时，f(a)＋f(b)＝f . 解：(1)由题意，得解得－1<x<1，即函数的定义域是(－1，1). (2)∵f(x)＝lg(1＋x)，即lg(1－x)－lg(1＋x)＝lg(1＋x)，∴lg＝lg(1＋x)， ∴＝1＋x，解得x＝－3，或x＝0. 又∵－1<x<1，∴x＝0. (3)证明：∵f(x)＝lg(1－x)－lg(1＋x)＝lg，x∈(－1，1)，　 ∴当a，b∈(－1，1)时，f(a)＋f(b)＝lg ＋lg ＝lg . 又∵f ＝lg ＝lg ＝lg ， ∴f(a)＋f(b)＝f . 15.当0＜x＜时，x2＜loga x恒成立，则实数a的取值范围是____. 【解析】 ①当a>1时，∵0＜x＜，∴logax<