4.4.1 对数函数的概念（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

4.4　对数函数 4.4.1　对数函数的概念 1.下列函数是对数函数的是(　D　) A.y＝log3(x＋1) B.y＝loga(2x)(a>0，且a≠1) C.y＝logax2(a>0，且a≠1) D.y＝ln x 2.函数y＝log(x－3)(x＋1)的定义域是(　B　) A.(－∞，3] B.(3，4)∪(4，＋∞) C.(4，＋∞) D.(3，4) 【解析】 由题意，得解得x>3，且x≠4.故选B. 3.若函数f(x)＝(a2＋a－5)logax 是对数函数，则f 等于(　B　) A.3 B.－3 C.－log36 D.－log38 【解析】 由题意，得a2＋a－5＝1，解得a＝2，或a＝－3. ∵a>0，且a≠1，∴a＝2，∴f(x)＝log2x， ∴f ＝log2＝－3.故选B. 4.函数f(x)＝的定义域是__(0，1)∪(1，＋∞)__. 【解析】 由题意，得解得x＞0，且x≠1， 即函数f(x)的定义域是(0，1)∪(1，＋∞). 5.设函数f(x)＝(a∈R)，若f(f(4))＝1，则a＝____. 【解析】 ∵函数f(x)＝(a∈R)，∴f(4)＝log24＝2. 又∵f(f(4))＝1，即f(2)＝1，∴a·22＝1，解得a＝. 6.函数f(x)＝lg的定义域是(　A　) A.(1，4) B.[1，4) C.(－∞，1)∪(4，＋∞) D.(－∞，1]∪(4，＋∞) 【解析】 由题意，得>0，即(1－x)(x－4)＞0，解得1<x<4， 即函数f(x)的定义域是(1，4).故选A.　 7.函数f(x)＝的定义域是(　B　) A.(0，2] B.∪ C.(－2，2) D.[－2，2] 【解析】 由题意，得解得0＜x＜，或＜x≤2， 即函数f(x)的定义域是∪.故选B. 8.已知函数f(x)＝则f ＋f(－log32)等于(　C　) A.－3 B.5 C.0 D.－ ∴f ＋f(－log32) ＝－＋＝0.故选C. 9.某公司为了激励创新，计划逐年加大研发资金的投入比例.若该公司2018年全年投入的研发资金为130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比例比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30)(　D　) A.2019年 B.2020年 C.2021年 D.2022年 【解析】 设经过y年后全年投入的研发资金为x万元. 由题意可得，130(1＋0.12)y＝x，则y＝log1.12.当x＝200时，y＝log1.12， 即y＝＝≈＝≈4， ∴2 018＋4＝2 022.故选D. 10.若函数f(x)＝，则f(x)的定义域是____. 【解析】 由题意，得 解得x＞－，且x≠0， 即f(x)的定义域是. 11.已知函数f(x)＝log3.若f(1)＝2，则f ＝__2__. 【解析】 ∵f(1)＝2，∴log3(a＋1)＝2， 解得a＝8，则函数f(x)＝log3， ∴f ＝log3＝2. 12.已知函数f(x6)＝log2x，则f(8)＝____. 【解析】 由函数的对应关系可知x6＝8，x>0， 13.已知对数函数f(x)＝(m2－m－1)·log(m＋1)x，求： (1)实数m的值； 解：(1)∵f(x)是对数函数， ∴解得m＝2. (2)由(1)，得f(x)＝log3x， 14.已知函数f(x)＝lg(x＋)－lg(－x). (1)求函数f(x)的定义域； (2)判断函数f(x)的奇偶性. 解：(1)由题意，得解得－<x<，即函数的定义域是(－，). (2)∵函数的定义域是(－，)，关于原点对称， 且f(－x)＝lg(－x)－lg(＋x)＝－f(x)， ∴f(x)是奇函数. 15.已知函数y＝|log2x|的定义域是(m，n为正整数)，值域是 [0，2]，则满足条件的整数数对(m，n)共有__7__个. 【解析】 由y＝|log2x|＝0，得x＝1， 由y＝|log2x|＝2，得x＝4，或x＝. ∵函数y在(－∞，1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增， ∴满足条件的整数数对(m，n)有(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(1，4)，(2，4)，(3，4)，共7个. 16.已知f(x)＝log2(x＋1)，当点(a，b)在函数y＝f(x)的图象上时，点在函数y＝g(x)的图象上. (1)写出y＝g(x)的解析式； (2)求方程f(x)－g(x)＝0的根. 解：(1)设＝m，＝n，则a＝3m，b＝2n. ∵点(a，b)在函数y＝f(x)的图象上， ∴b＝log2(a＋1)， ∴2n＝log2(3m＋1)，∴n＝log2(3m＋1)， 即