4.3.2 对数的运算（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

4.3.2　对数的运算 1.若2x＝3，则x等于(　D　) A.log32 B.lg 2－lg 3 C.lg 3－lg 2 D. 2.下列等式成立的是(　C　) A.log2(3＋5)＝log23＋log25 B.lg(－10)2＝2lg(－10) C.log2[(－3)×(－5)]＝log23＋log25 D.log3(－3)3＝－log333 3.已知x，y，z均为正数，则下列等式正确运用了对数运算性质的是(　D　) A.lg(x2y)＝(lg x)2＋lg y＋ B.lg(x2y)＝(lg x)2＋lg y＋2lg z C.lg(x2y)＝2lg x＋lg y－2lg z D.lg(x2y)＝2lg x＋lg y＋lg z 【解析】 lg(x2y)＝lg x2＋lg y＋lg ＝2lg x＋lg y＋lg z.故选D. 4.计算log6[log4(log3162－log32)]的结果为__0__.　 【解析】 原式＝log6[log4(log381)]＝log6(log44)＝log61＝0. 5.计算2log525＋log2643－8ln 1的结果为__22__.　 【解析】 原式＝2log525＋3log264－8ln 1 ＝2×2＋3×6－8×0＝22. 6.下列各式正确的个数是(　C　) ①loga(b2－c2)＝2logab－2logac； ②(loga3)2＝2loga3； ③＝lg 5； ④loga x2＝2loga|x|. A.0 B.2 C.1 D.3 7.计算(lg 2)3＋(lg 5)3＋3lg 2×lg 5的结果为(　B　) A.4 B.1 C.6 D.3 【解析】 原式＝(lg 2＋lg 5)[(lg 2)2－lg 2×lg 5＋(lg 5)2]＋3lg 2×lg 5 ＝(lg 2)2＋2lg 2×lg 5＋(lg 5)2＝(lg 2＋lg 5)2＝1.故选B. 8.若ln x－ln y＝a，则ln 3－ln 3等于　(　D　) A. B.a C. D.3a 【解析】 ∵ln x－ln y＝a，∴ln ＝a， ∴ln－ln＝3ln－3ln＝3ln ＝3a.故选D. 9.若方程(lg x)2＋(lg 2＋lg 3)lg x＋lg 2×lg 3＝0的两根为x1，x2，则x1x2的值为 (　C　) A.lg 2×lg 3 B.lg 2＋lg 3 C. D.－6 【解析】 由题意，得lg x1x2＝lg x1＋lg x2＝－(lg 2＋lg 3)＝－lg 6＝lg ， ∴x1x2＝.故选C. 10.给出下列各式： ①ln e3×ln e＝0； ②log318－log32＝3； ③loga2＋loga＝0(a>0，且a≠1)； ④log33＝； ⑤lg －ln 25＝－2； ⑥2log510＋log50.25＝2. 其中错误的是__①②__(填序号). 11.计算：＝__1__. 【解析】 原式＝＝＝1. 12.若x·log34 ＝ 1，则＝____.　 【解析】 ∵x·log34＝1，∴x＝log43， ∴＝ ＝4x＋4－x－1 ＝3＋－1＝ 13.计算下列各式： (1)lg 12.5－lg ＋lg 0.5； (2)＋1； (3). 解：(1)原式＝lg＝lg 10＝1. (2)原式＝＋1＝＋1＝＋1＝－1＋1＝0. (3)原式＝＝＝. 14.计算下列各式： (1)log(－)； 解：(1)原式＝log ＝log[(2＋)－(2－)]＝log2＝log3＝3. ＝＋ ＝＋ ＝＋＝＝. 15.已知lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，则log的值为__4__. 【解析】 ∵lg x＋lg y＝2lg(x－2y)， ∴即 16.已知log147＝a，14b＝5，试用a，b表示log3528的值. 解：∵14b＝5，∴b＝log145，则 log3528＝＝＝＝＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$