4.3.1 对数的概念（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

4.3　对数 4.3.1　对数的概念 1.若＝3，则x的值为(　A　) A. B. C.8 D.9 2.以7为底的对数等于(　B　) A. B. C.2 D. 3.若对数式log(a－3)(7－a)有意义，则实数a的取值范围是　　(　D　) A.(－∞，7) B.(3，＋∞) C.(3，7) D.(3，4)∪(4，7) 【解析】 由对数的定义可得解得a∈(3，4)∪(4，7).故选D. 4.已知ln ＝－，则x2＝__4__. ∴－＝，解得x＝－2，∴x2＝4. 5.若logb3＝m，logb2＝n，则b3m＋n＝__54__. 【解析】 由logb3＝m，logb2＝n，得bm＝3，bn＝2， ∴b3m＋n＝(bm)3·bn＝33×2＝54. 6.计算64＋lg 0.001的结果为(　C　) A.－ B. C.－ D. 【解析】 64－＋lg 0.001＝(43)－＋lg 10－3＝－3＝－.故选C. 7.方程2log3x＝ 的解是(　A　) A.x＝ B.x＝ C.x＝ D.x＝9 【解析】 ∵2log3x＝，即2log3x＝2－2， ∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝.故选A. 8.已知实数a，b满足ab＝ba，且logab＝2，则ab等于　(　D　) A. B.2 C.4 D.8 【解析】 ∵实数a，b满足logab＝2，∴a2＝b，a＞0，且a≠1. 又∵ab＝ba，∴aa2＝a2a，∴a2＝2a，解得a＝2，或a＝0(舍去)， ∴b＝4，∴ab＝8.故选D. 9.若m，n，p∈(0，1)，且log3m＝log5n＝lg p，则　(　A　) 【解析】 设log3m＝log5n＝lg p＝a(a＜0)，则m＝3a，n＝5a，p＝10a， ∵函数y＝xa(a＜0)在(0，＋∞)上单调递减，且＞＞， 10.若x＝log23，则4x－2－x＝____. 【解析】 ∵x＝log23，∴2x＝3， ∴4x＝9，2－x＝，∴4x－2－x＝9－＝. 11.方程log3(1－2·3x)＝2x＋1的解x＝__－1__.　 【解析】 ∵log3(1－2·3x)＝2x＋1， ∴1－2·3x＝32x＋1，即3·(3x)2＋2·3x－1＝0， ∴(3·3x－1)(3x＋1)＝0， 解得3x＝，或3x＝－1(舍去)，∴x＝－1. 12.方程log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1的解x＝__－2__. 【解析】 由题意，得 解得x＝－2. 13.(1)先将下列式子化成指数式，再求各式中x的值： ①log2x＝－；　　②logx3＝－. (2)已知6a＝8，试用含a的代数式表示下列各式： ①log68；　　②log62；　　③log26. 解：(1)①∵log2x＝－，∴x＝2＝. ②∵logx3＝－，∴x＝3，∴x＝3－3＝. (2)①log68＝a. ②由6a＝8，得6a＝23，即6＝2，∴log62＝. ③由②，得6＝2，则2＝6，∴log26＝. 14.求下列各式中x的值： (1)log3(log2x)＝0； (2)log2(lg x)＝1； (3)x＝log(－1). 解：(1)∵log3(log2x)＝0，∴log2x＝1，∴x＝21＝2. (2)∵log2(lg x)＝1，∴lg x＝2，∴x＝102＝100. (3)∵x＝log(－1)，∴(－1)x＝＝＝＝－1，∴x＝1. 15.已知log7[log3(log2x)]＝0，则x－等于____.　 【解析】 ∵log7[log3(log2x)]＝0， ∴log3(log2x)＝1，∴log2x＝3，∴x＝23＝8， 16.(1)已知log5[log2(log3a)]＝0，求6log6a的值； (2)已知3log3(log2a)＝1，求a1＋log2a2的值. 解：(1)∵log5[log2(log3a)]＝0，∴log2(log3a)＝1， ∴log3a＝2，∴a＝32＝9，∴6log6a＝a＝9. (2)∵3log3(log2a)＝1，∴log3(log2a)＝0，∴log2a＝1， ∴a＝2，∴a1＋log2a2＝21＋log24＝21＋2＝8. 学科网（北京）股份有限公司 $$