4.2.2 指数函数的图象和性质（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

4.2.2　指数函数的图象和性质 1.函数f(x)＝ax－3(a>0，且a≠1)的图象恒过定点(　D　) A.(0，1) B.(1，2) C.(2，2) D.(3，1) 2.若a>1，b<0，则函数y＝ax＋b的图象有可能是　(　A　) 　 A　 B 　 C　　 D 【解析】 由a>1可知，函数是增函数；当x＝0时，y＝1＋b，由b<0，得y<1，只有A项符合题意.故选A.　 3.函数f(x)＝|x＋2|的部分图象大致是(　B　) 　 A　　　 B 　 C　　 D 【解析】 由题意可知，当x＝－2时，f(x)＝＝1； 当x≥－2时，f(x)＝.又∵0<<1， ∴f(x)在[－2，＋∞)上单调递减，只有B项符合题意.故选B. 4.如图所示为指数函数①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是__b<a<1<d<c__(用“<”连接).　 第4题图 5.函数y＝a1－x(a>0，且a≠1)的图象恒过定点A.若点A在直线mx＋ny－1＝0上，且m，n为正数，则＋的最小值为__4__. 【解析】 ∵函数y＝a1－x(a>0，且a≠1)的图象恒过定点A，∴A(1，1). ∵点A在直线mx＋ny－1＝0上，∴m＋n＝1. 又∵m＞0，n＞0， ∴＋＝(m＋n)＝2＋＋≥2＋2＝4， 当且仅当m＝n＝时，等号成立， ∴＋的最小值为4. 6.已知实数a，b满足等式a＝b，给出下列五个关系式：①0<b<a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中，不可能成立的有(　B　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】 由y＝x与y＝x的图象可知， 当a＝b＝0时，a＝b； 当a<b<0时，可以使a＝b； 当a>b>0时，可以使＝. 综上，不可能成立的是③④.故选B. 7.已知函数f(x)＝a|x＋1|(a＞0，且a≠1)的值域是[1，＋∞)，则f(－4)与f(0)的大小关系是(　A　) A.f(－4)>f(0) B.f(－4)＝f(0) C.f(－4)<f(0) D.不能确定 【解析】 ∵|x＋1|≥0，且f(x)的值域是[1，＋∞)，∴a＞1. 又∵f(－4)＝a3，f(0)＝a，∴f(－4)＞f(0).故选A. 8.若关于x的方程9x＋(a＋4)3x＋4＝0有解，则实数a的取值范围是(　D　) A.(－∞，－8)∪[0，＋∞) B.(－∞，－4) C.[－8，4) D.(－∞，－8] 【解析】 由题意，得a＋4＝＝－. 令3x＝t(t＞0)，则－＝－≤－2·＝－4， 当且仅当t＝，即3x＝t＝2时，等号成立，∴a＋4≤－4，∴a≤－8， 即实数a的取值范围是(－∞，－8].故选D. 9.若函数y＝ax＋b－1(a>0，且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则a的取值范围是__(0，1)__，b的取值范围是__(－∞，0)__. 【解析】 函数y＝ax＋b－1(a>0，且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则其大致图象如答图所示. 第9题答图 由答图可知，0<a<1，a0＋b－1<0，即b<0. 10.若函数f(x)＝＋的定义域为集合M，函数g(x)＝4x－1，x∈(－∞，1)的值域为集合N，则M∪N ＝__(－1，3]__. 【解析】 ∵3－x≥0，且x－1≥0，解得1≤x≤3，∴M＝[1，3]. ∵x∈(－∞，1)，∴4x－1∈(－1，3)，即N＝(－1，3)，∴M∪N＝(－1，3]. 11.已知f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则f(3)＝__3－3__.　 第11题图 【解析】 ∵f(x)的图象过(0，－2)，(2，0)，且a>1， ∴解得∴f(x)＝()x－3，∴f(3)＝()3－3＝3－3. 12.若存在负实数x使得方程2x－a＝成立，则实数a的取值范围是__(0，2)__. 【解析】 在同一平面直角坐标系内分别画出函数y＝和y＝2x－a的图象，如答图所示， 第12题答图 则由答图可知，当a∈(0，2)时符合题意. 13.已知函数y＝|x＋1|. (1)画出该函数的图象； (2)根据函数图象，指出该函数的单调区间. 解：(1)y＝＝ 该函数的图象如答图所示. 第13题答图 (2)由答图可知，该函数的单调递增区间是(－∞，－1]， 单调递